數學 2012 年 DSE 選擇題（第 2 頁）

11.

小麗執行一項 $7$ 小時的打字工作。她在首 $3$ 小時及最後 $4$ 小時的平均打字速率分別為每分鐘 $63$ 字及每分鐘 $56$ 字。求她在該 $7$ 小時的平均打字速率。

12.

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $1$ 粒點子。對任意正整數 $n$ ，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $n$ 粒點子所組成。求第 $8$ 個圖案的點子數目。

首四個點子圖案：1 粒點子；一行 2 粒點子；底部 3 粒、上方 1 粒；底部 4 粒、中間 2 粒、頂部 1 粒。

13.

$0.0322515=$

14.

一條幼繩的長度量得 $25\text{ m}$ 準確至最接近的 $\text{m}$ 。若將該繩分割為 $n$ 條使每條均量得 $5\text{ cm}$ 準確至最接近的 $\text{cm}$ ，求 $n$ 的最大可取值。

15.

圖中，四邊形 $ABCD$ 的面積為

四邊形 ABCD 連對角線 AC；A（∠BAC）及 D（∠CDA）為直角；BC = 26 cm，CD = 6 cm，DA = 8 cm。

16.

圖中，扇形 $OAB$ 及扇形 $OCD$ 的圓心均為 $O$ 。若 $\overset{\frown}{AB}=12\pi\text{ cm}$ 、 $\overset{\frown}{CD}=16\pi\text{ cm}$ 及 $OA=30\text{ cm}$ ，則 $AC=$

兩個同心扇形 OAB 及 OCD，圓心為 O；A、C 在同一半徑上，B、D 在另一半徑上。

17.

圖中， $ABCD$ 為一平行四邊形。 $E$ 及 $F$ 分別為 $AB$ 及 $CD$ 上的點。 $AD$ 的延線與 $EF$ 的延線相交於 $G$ 。已知 $DF:FC=3:4$ 及 $AD:DG=1:1$ 。若 $\triangle DFG$ 的面積為 $3\text{ cm}^2$ ，則平行四邊形 $ABCD$ 的面積為

平行四邊形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 CD 上；EF 的延線與 AD 的延線相交於 D 上方的 G。

18.

圖中， $D$ 為 $AC$ 上的一點使得 $BD$ 垂直於 $AC$ 。若 $BC=\ell$ ，則 $AB=$

三角形 ABC，D 在 AC 上，BD 垂直於 AC；∠BCA = α，∠ABD = β。

19.

$\dfrac{\cos60^\circ}{1-\cos(90^\circ-\theta)}+\dfrac{\cos240^\circ}{1-\cos(270^\circ-\theta)}=$

20.

圖中， $O$ 為圓 $ABCD$ 的圓心。若 $\angle BAO=28^\circ$ 、 $\angle BCD=114^\circ$ 及 $\angle CDO=42^\circ$ ，則 $\angle ABC=$

圓 ABCD，圓心 O 在四邊形內；∠BAO = 28°，∠BCD = 114°，∠CDO = 42°。