2015 年

設 $a$、$b$ 及 $c$ 均為非零的數。若 $a:c=5:3$ 及 $b:c=3:2$，則 $(a+c):(b+c)=$

已知 $z$ 隨 $x^3$ 及 $y^2$ 正變。當 $x=2$ 及 $y=1$ 時，$z=14$。當 $x=3$ 及 $y=-2$ 時，$z=$

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $5$ 粒點子。對任意正整數 $n$，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $4$ 粒點子所組成。求第 $6$ 個圖案的點子數目。

現有砂糖一袋。該袋內砂糖的重量量得 $5\text{ kg}$ 準確至最接近的 $\text{kg}$。若將該袋砂糖包裝成 $n$ 包使每包內砂糖的重量均量得 $10\text{ g}$ 準確至最接近的 $\text{g}$，求 $n$ 的最大可取值。

圖中，$N$ 為 $AC$ 上的一點且 $E$ 為 $DN$ 上的一點。若 $DN=6\text{ cm}$ 及 $EN=5\text{ cm}$，則 $\triangle ABC$ 的面積為

一直立圓錐體的高及底半徑分別為 $12\text{ cm}$ 及 $9\text{ cm}$。圖中所示的平截頭體是從該圓錐體切去其上部分而成。該平截頭體的高為 $8\text{ cm}$。求該平截頭體的體積。

圖中，$ABCD$ 為一平行四邊形。$E$ 為 $CD$ 上的一點使得 $DE:EC=2:3$。$AD$ 的延線與 $BE$ 的延線相交於 $F$，而 $AE$ 的延線與 $BC$ 的延線相交於 $G$。若 $\triangle DEF$ 的面積為 $8\text{ cm}^2$，則 $\triangle CEG$ 的面積為

圖中，$\dfrac{AD}{AB}=$

$\dfrac{\cos180^\circ}{1+\sin(90^\circ+\theta)}+\dfrac{\cos360^\circ}{1+\sin(270^\circ+\theta)}=$

圖中，$AD$ 為圓 $ABCDE$ 的一直徑。若 $\angle BAD=58^\circ$ 及 $BC=CD$，則 $\angle AEC=$