2015 年

$\dfrac{1}{x^2-2x+1}-\dfrac{1}{x^2+x-2}=$

圖中的圖像顯示 $\log_3 x$ 與 $\log_3 y$ 之間的線性關係。下列何者必為正確？

$11+2^6+2^{10}+2^{11}=$

設 $k$ 為一常數。若二次方程 $x^2+kx-2=0$ 的根為 $\alpha$ 及 $\beta$，則 $\alpha^2+\beta^2=$

設 $z=(a+5)i^6+(a-3)i^7$，其中 $a$ 為一實數。若 $z$ 為一實數，則 $a=$

圖中所示為一陰影區域（包括邊界在內）。若 $(a,b)$ 為陰影區域中的一點，則下列何者正確？

I. $a\le 4$ II. $a\ge b-5$ III. $a\ge 10-2b$

設 $x_n$ 為一等比數列的第 $n$ 項。若 $x_6=216$ 及 $x_8=96$，則下列何者必為正確？

I. $x_3=729$ II. $\dfrac{x_5}{x_7}>1$ III. $x_2+x_4+x_6+\cdots+x_{2n}<2\,015$

當 $0^\circ\le x<360^\circ$ 時，方程 $\cos^2x-\sin x=1$ 有多少個根？

設 $k$ 為一正常數且 $-180^\circ<\theta<180^\circ$。若圖中所示為 $y=\sin(kx^\circ+\theta)$ 的圖像，則

圖中，$AB$ 及 $AC$ 分別為圓在 $B$ 及 $C$ 的切線。$BD$ 為該圓的一直徑。$AC$ 的延線與 $BD$ 的延線相交於 $E$。若 $AB=6\text{ cm}$ 及 $AE=10\text{ cm}$，則 $BD=$