2015 年

求常數 $k$ 使得圓 $x^2+y^2+2x-6y+k=0$ 與直線 $x+y+4=0$ 只相交於一點。

設 $O$ 為原點。點 $P$ 及點 $Q$ 的坐標分別為 $(0,60)$ 及 $(96,48)$。$\triangle OPQ$ 的垂心的 $x$ 坐標為

$6$ 名男生與 $2$ 名女生排成一隊。若沒有女生相鄰而排，則可排成多少不同的隊？

$P$ 袋內有 $2$ 個紅球及 $4$ 個綠球，而 $Q$ 袋內有 $1$ 個紅球及 $3$ 個綠球。若隨機選取一袋且隨後從該袋中隨機抽出一個球，求抽出綠球的概率。

設 $x_1$、$y_1$ 及 $z_1$ 分別為某組數 $\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{50}\}$ 的平均值、中位數及方差，而 $x_2$、$y_2$ 及 $z_2$ 分別為 $\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{49}\}$ 這組數的平均值、中位數及方差。若 $x_1=a_{50}$，則下列何者必為正確？

I. $x_1=x_2$ II. $y_1\ge y_2$ III. $z_1\le z_2$