極難

設 $z=(a-5)i+\dfrac{(a+2)i}{2+i}$。若 $a$ 及 $z$ 均為實數，則 $a-z=$

設 $G$、$H$、$I$ 及 $J$ 分別為 $\triangle PQR$ 的形心、垂心、內心及外心。若 $\angle PQR=\angle PRQ=22^\circ$，則下列何者正確？

I. $G$ 位於 $\triangle PQR$ 以內。 II. $H$ 位於 $\triangle PQR$ 以外。 III. $I$、$J$ 與 $Q$ 共線。

圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑而 $BD$ 及 $EF$ 均為圓 $BEDF$ 的直徑。已知 $C$ 及 $E$ 均在 $AF$ 上。設 $G$ 為 $AF$ 與 $BD$ 的交點。若 $AG=30\text{ cm}$ 及 $CG=10\text{ cm}$，求陰影區域的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$PQRS$ 為一長方形。設 $T$ 為 $QR$ 上的一點使得 $\angle PTS=90^\circ$。$PQ$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $U$。延長 $PT$ 至點 $V$ 使得 $RT=RV$。下列何者必為正確？

設 $f(x)=3x^2+18mx+22m^2$，其中 $m$ 為一實常數。下列有關 $y=-f(3x)$ 的圖像之敍述，何者必為正確？

I. 該圖像的頂點的 $x$ 坐標為 $m$。 II. 該圖像的頂點的 $y$ 坐標為 $5m^2$。 III. 該圖像的對稱軸的方程為 $x+m=0$。

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x+3\ge 0\\2x+3y-12\le 0\\5x-3y+12\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求 $\beta$ 值的範圍使得 $\beta x+6y$ 的最大值為 $24$，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

直線 $hx+ky=6$ 與圓 $x^2+y^2-8x-4y-18=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$，其中 $h$ 及 $k$ 均為常數。若 $MN$ 的中點的坐標為 $(1,0)$，求 $k$。

直立角錐體 $VABCD$ 的底為正方形 $ABCD$。設 $\theta$ 為 $\triangle ABV$ 與 $\triangle BCV$ 間的交角。若 $AB:AV=5:4$，則 $\cos\theta=$

直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x-4y+k=0$ 及 $4x+3y-k=0$，其中 $k$ 為一正常數。已知 $L_1$ 與 $x$ 軸相交於點 $P$。將 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點記為 $Q$。若 $R$ 為 $L_2$ 上的一點使得 $\triangle PQR$ 的內心在 $x$ 軸上，則 $R$ 的 $x$ 坐標為

某圓的直徑為 $10\text{ cm}$。一長度為 $8\text{ cm}$ 的弦把該圓分成一優弓形及一劣弓形。求該優弓形的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。