極難

設 $k$ 為一常數。求 $k$ 值的範圍使得對任意實數 $x$，$x^2+kx+k+8\ge 0$。

圖中所示為長方形 $ABCD$，其中 $AB=960\text{ cm}$ 及 $BC=597\text{ cm}$。設 $E$、$F$ 及 $G$ 分別為 $AB$、$BC$ 及 $CD$ 上的點使得 $AE=638\text{ cm}$、$BF=280\text{ cm}$ 及 $CG=480\text{ cm}$。將 $AF$ 與 $EG$ 的交點記為 $H$。求 $DH$ 準確至最接近的 $\text{cm}$。

若直線 $4x=3y$ 與圓 $x^2+y^2-4x-22y+75=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$，則以 $MN$ 為一直徑的圓的方程是

設 $O$ 為原點。點 $P$ 的坐標為 $(26,-18)$。若 $\triangle OPQ$ 的垂心的坐標為 $(21,-3)$，則 $Q$ 的 $y$ 坐標為

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $x+ay+b=0$ 及 $bx+y+c=0$。下列何者正確？ I. $c<0$ II. $ab<1$ III. $ac<b$

某高爾夫球場的實際面積為 $0.75\text{ km}^2$。若該球場在某地圖上的面積為 $300\text{ cm}^2$，則該地圖的比例尺為

若 $a>0$，則下列何者為等差數列？ I. $\log a^{-3},\ \log a,\ \log a^5$ II. $8-4a,\ 9-5a,\ 10-6a$ III. $\cos(90-a)^\circ,\ \cos 90^\circ,\ \cos(90+a)^\circ$

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}0\le x\le 2\\2x+y+3\ge 0\\x+y+1\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求常數 $k$ 使得 $4x+3y+k$ 的最小值為 $24$，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

圖中，$ABCDEF$ 為一直立三角柱體。$P$ 為 $AE$ 上的一點。若 $AB=AC=12\text{ cm}$、$AP=9\text{ cm}$、$EP=5\text{ cm}$ 及 $BD=2k\text{ cm}$，求 $\triangle BDP$ 的面積。

圖中，$ABC$ 及 $CDE$ 均為圓使得 $ADC$ 為一直線。$PQ$ 為該兩圓在 $C$ 的公切線。$AB$ 為圓 $CDE$ 在 $E$ 的切線。若 $\angle ADE=100^\circ$ 及 $\angle BCQ=35^\circ$，則 $\angle ABC=$