數學極難 DSE 選擇題（第 4 頁）

31.

某三角形的三邊的方程為 $4x+3y=24$ 、 $4x-3y=24$ 及 $x=a$ ，其中 $a$ 為一常數。若該三角形的內心的 $x$ 坐標為 $31$ ，則 $a=$

32.

求 $c$ 值的範圍使得圓 $x^2+y^2-6x+cy-7=0$ 與直線 $x-y+9=0$ 相交。

33.

圖中， $ABCD$ 為一平行四邊形及 $AEFG$ 為一正方形。已知 $BE:EF:FC=2:7:3$ 。 $BD$ 分別與 $AE$ 及 $FG$ 相交於點 $X$ 及點 $Y$ 。若 $\triangle ABX$ 的面積為 $24\text{ cm}^2$ ，則四邊形 $CDYF$ 的面積為

平行四邊形 ABCD 內的正方形 AEFG，對角線 BD 與 AE 交於 X、與 FG 交於 Y

34.

圖中， $ABC$ 為一等腰三角形且 $AB=AC$ 。 $D$ 及 $E$ 均為 $AB$ 上的點使得 $AD=DE=2EB$ ，而 $F$ 為 $AC$ 上的一點使得 $DF\parallel EC$ 。若 $\angle ADF=90^\circ$ 及 $CE=60\text{ cm}$ ，則 $EF=$

等腰三角形 ABC，D、E 在 AB 上，F 在 AC 上，連 DF、EF、EC

35.

圖中，直線 $L$ 的方程為 $ax+by+15=0$ 。下列何者正確？ I. $a>b$ II. $a>-3$ III. $b>-5$

36.

已知 $\log_9 y$ 為 $\log_3 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $7$ 及 $8$ 。下列何者必為正確？

37.

設 $k$ 為一常數。直線 $3x-y-2=0$ 與圓 $5x^2+5y^2+kx+4y-20=0$ 相交於點 $P$ 及點 $Q$ 。若 $PQ$ 的中點的 $x$ 坐標為 $2$ ，求 $k$ 。

38.

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x+ay=b$ 及 $cx+y=d$ 。下列何者正確？ I. $ac<3$ II. $ad<b$ III. $bc<3d$

直角坐標平面上的兩條直線 L1 及 L2；L1 較陡，兩直線的 y 截距均為正、x 截距均為負，且相交於第二象限

39.

圖中， $O$ 為扇形 $OABCD$ 的圓心。 $AD$ 與 $OC$ 互相垂直且相交於點 $E$ 。 $F$ 為 $AD$ 上的一點使得 $BF$ 垂直於 $AD$ 。若 $AF=9\text{ cm}$ 、 $DF=39\text{ cm}$ 及 $OE=18\text{ cm}$ ，則扇形 $OBC$ 的面積為

以 O 為圓心的扇形 OABCD；弦 AD（點線）與 OC（虛線）相交於 E；B 在弧 CA 上，BF 垂直於 AD 於 F；OB 以虛線連接

40.

圖中， $ABCDE$ 為一正五邊形。 $AD$ 與 $CE$ 相交於點 $F$ 。下列何者正確？ I. $CD=CF$ II. $\triangle ABF\cong\triangle CBF$ III. $\angle AFB+\angle EAF=90^\circ$