極難

圖中所示為在同一直角坐標系上 $y=\log_a x$ 的圖像及 $y=\log_b x$ 的圖像，其中 $a$ 及 $b$ 均為正常數。若一垂直線分別與 $y=\log_a x$ 的圖像、$y=\log_b x$ 的圖像及 $x$ 軸相交於點 $A$、點 $B$ 及點 $C$，則下列何者正確？ I. $a>1$ II. $a>b$ III. $\dfrac{AB}{BC}=\log_a\dfrac{b}{a}$

圖中，直線 $L$ 顯示 $\log_4 x$ 與 $\log_4 y$ 之間的關係。已知 $L$ 通過點 $(1,2)$ 及點 $(9,6)$。若 $y=kx^a$，則 $k=$

圖中，$TA$ 為圓 $ABCD$ 在點 $A$ 的切線。$CD$ 的延線與 $TA$ 的延線相交於點 $E$。已知 $AB=CD$、$\angle BAT=24^\circ$ 及 $\angle AED=72^\circ$。求 $\angle ABC$。

已知 $a$ 為一正常數。直線 $2x+5y=a$ 分別與 $x$ 軸及 $y$ 軸相交於點 $P$ 及點 $Q$。設 $R$ 為 $y$ 軸上的一點使得 $\triangle PQR$ 的垂心的 $x$ 坐標為 $10$。求 $R$ 的 $y$ 坐標。

偉明及小麗輪流投擲一枚勻稱骰子，直至其中一人擲得點數「$1$」或「$6$」為止。偉明首先投擲該骰子。求偉明擲得點數「$6$」的概率。

圖中，$ABCD$ 及 $BEDF$ 均為平行四邊形。$E$ 為 $BC$ 上的一點使得 $BE:EC=2:3$。$AC$ 分別與 $BF$ 及 $DE$ 相交於 $G$ 及 $H$。若 $\triangle ABG$ 的面積為 $135\text{ cm}^2$，則四邊形 $DFGH$ 的面積為

$ABCD$ 為一平行四邊形。設 $E$ 為 $AD$ 的中點。若 $\angle ABE=\angle CBD=\angle DBE$，則下列何者正確？

I. $AB=BD$ II. $\angle ABC=135^\circ$ III. $\triangle ABE\cong\triangle DBE$

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $x+my=n$ 及 $x+py=q$。下列何者正確？

I. $m<p$ II. $n>q$ III. $n+m<p+q$

圖中，$AD$ 為立於水平地面 $BCD$ 上的鉛垂柱。若 $AB=25\text{ m}$、$AD=15\text{ m}$、$BC=29\text{ m}$ 及 $CD=21\text{ m}$，求 $AB$ 與平面 $ACD$ 間的交角準確至最接近的度。

設 $O$ 為原點。點 $P$ 及點 $Q$ 的坐標分別為 $(p,0)$ 及 $(0,q)$，其中 $p$ 及 $q$ 均為正數。若 $\triangle OPQ$ 的內心在直線 $3x+4y=3p$ 上，則 $p:q=$