困難

設 $m$ 為一常數。解方程 $x^2-3x=(m-1)^2-3(m-1)$。

圖中，$ABCD$ 為一正方形。設 $M$ 為 $BC$ 的中點。$E$ 為 $AD$ 上的一點使得 $AE:ED=3:1$。$F$ 為 $BC$ 的延線上的一點使得 $EF\parallel AM$。$CD$ 與 $EF$ 相交於點 $G$ 而 $AM$ 與 $BG$ 相交於點 $H$。若 $\triangle BMH$ 的面積為 $4\text{ cm}^2$，則梯形 $AEGH$ 的面積為

若一正多邊形的內角和為 $900^\circ$，則下列何者正確？

I. 該多邊形的對角線數目為 $7$。 II. 該多邊形的旋轉對稱的折式數目為 $7$。 III. 該多邊形的反射對稱軸的數目為 $7$。

圖中，$ABCD$ 為一菱形。將 $AC$ 與 $BD$ 的交點記為 $E$。設 $F$ 為一點使得 $BH\parallel EF$ 且 $CFHG$ 為一長方形，其中 $G$ 及 $H$ 分別為 $AC$ 的延線及 $BC$ 的延線上的點。將 $CD$ 與 $EF$ 的交點記為 $I$。下列何者必為正確？

I. $CI=FI$ II. $\angle ABE=\angle GCH$ III. $\triangle ADE\cong\triangle HCF$

點 $A$ 及點 $B$ 的坐標分別為 $(-3,1)$ 及 $(-7,-5)$。若 $P$ 為直線 $x-y+13=0$ 上的一點使得 $AP=PB$，則 $P$ 的 $y$ 坐標為

將圓 $3x^2+3y^2-6x+12y-4=0$ 記為 $C$。下列何者正確？

I. 原點位於 $C$ 以內。 II. $C$ 的圓周少於 $16$。 III. 由 $C$ 的圓心至 $x$ 軸的垂直距離為 $2$。

設 $z=(a-5)i+\dfrac{(a+2)i}{2+i}$。若 $a$ 及 $z$ 均為實數，則 $a-z=$

某數列的首 $n$ 項之和為 $n(2n+3)$。下列何者正確？

I. $14$ 為該數列的其中一項。 II. 該數列的第 $n$ 項為 $4n+1$。 III. 該數列為一等差數列。

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x-2y\le 1\\x+4y\le 13\\2x-y\ge -1\end{cases}$

設 $R$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求常數 $c$ 使得 $5x-2y+c$ 的最小值為 $22$，其中 $(x,y)$ 為 $R$ 中的一點。

圖中，$TA$ 為圓 $ABCDE$ 在點 $A$ 的切線。$BC$ 的延線與 $ED$ 的延線相交於點 $P$。若 $\angle ACB=43^\circ$、$\angle DAT=55^\circ$ 及 $\angle CPD=29^\circ$，則 $\angle CBE=$