困難

已知 $\log_9 y$ 為 $\log_3 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $7$ 及 $8$。下列何者必為正確？

若 $\dfrac{3}{3\log x-2}+7=\dfrac{2}{2\log x+1}$，則 $\log\dfrac{1}{x}=$

若 $a$ 為一實數，則 $\dfrac{4+i^5}{a+i}-i^6$ 的實部為

一等比數列的第 $2$ 項與第 $5$ 項之和為 $9$，而該數列的第 $7$ 項與第 $10$ 項之和為 $288$。求該數列的第 $20$ 項。

設 $k$ 為一常數。直線 $3x-y-2=0$ 與圓 $5x^2+5y^2+kx+4y-20=0$ 相交於點 $P$ 及點 $Q$。若 $PQ$ 的中點的 $x$ 坐標為 $2$，求 $k$。

圖中，$O$ 為扇形 $OABC$ 的圓心。已知 $\triangle OAB$ 為一等邊三角形。$AC$ 與 $OB$ 相交於點 $D$。若 $OA=12\text{ cm}$ 及 $\angle AOC=90^\circ$，求陰影區域 $BCD$ 的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中所示為四面體 $PQRS$，其底 $QRS$ 在水平地面上。已知 $Q$ 鉛垂於 $P$ 之下。若 $\angle PRQ=47^\circ$、$\angle PSQ=53^\circ$ 及 $\angle RQS=120^\circ$，求 $\angle RPS$ 準確至最接近的度。

若 $\triangle ABC$ 為一直角三角形且 $\angle ABC=90^\circ$，則下列何者正確？ I. $\triangle ABC$ 的垂心在 $AC$ 上。 II. $\triangle ABC$ 的形心位於 $\triangle ABC$ 以內。 III. $\triangle ABC$ 的內心位於 $\triangle ABC$ 以外。

某數學比賽共設三題。素珊答對第一題、答對第二題及答對第三題的概率分別為 $\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{5}$ 及 $\dfrac{1}{7}$。素珊在該比賽中答對至多 $2$ 題的概率為

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x+ay=b$ 及 $cx+y=d$。下列何者正確？ I. $ac<3$ II. $ad<b$ III. $bc<3d$