困難

圖中，四面體 $PQRS$ 的底 $PQR$ 在水平地面上。已知 $Q$ 鉛垂於 $S$ 之下。若 $\angle PQR=90^\circ$、$\angle QPS=30^\circ$ 及 $\angle QRS=45^\circ$，則 $\cos\angle PRS=$

設 $G$、$H$、$I$ 及 $J$ 分別為 $\triangle PQR$ 的形心、垂心、內心及外心。若 $\angle PQR=\angle PRQ=22^\circ$，則下列何者正確？

I. $G$ 位於 $\triangle PQR$ 以內。 II. $H$ 位於 $\triangle PQR$ 以外。 III. $I$、$J$ 與 $Q$ 共線。

設 $\text{h}(x)=ax^6+16x^3+b$，其中 $a$ 及 $b$ 均為常數。若 $\text{h}(x)$ 可被 $2x-3$ 整除，求當 $\text{h}(x)$ 除以 $2x+3$ 時的餘數。

某地圖的比例尺為 $1:50\,000$。若一機場的實際面積為 $10\text{ km}^2$，則這機場在該地圖上的面積為

圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑而 $BD$ 及 $EF$ 均為圓 $BEDF$ 的直徑。已知 $C$ 及 $E$ 均在 $AF$ 上。設 $G$ 為 $AF$ 與 $BD$ 的交點。若 $AG=30\text{ cm}$ 及 $CG=10\text{ cm}$，求陰影區域的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$PQRS$ 為一平行四邊形。設 $X$ 為 $PQ$ 上的一點。將 $PR$ 與 $SX$ 的交點記為 $Y$。若 $\triangle PXY$ 的面積及四邊形 $QRYX$ 的面積分別為 $32\text{ cm}^2$ 及 $58\text{ cm}^2$，則 $\triangle RSY$ 的面積為

圖中，$PQRS$ 為一長方形。設 $T$ 為 $QR$ 上的一點使得 $\angle PTS=90^\circ$。$PQ$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $U$。延長 $PT$ 至點 $V$ 使得 $RT=RV$。下列何者必為正確？

圖中所示為圓內接四邊形 $RSTU$，其中 $ST=TU$。$RS$ 的延線與 $UT$ 的延線相交於點 $V$ 而 $RU$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $W$。若 $\angle RWS=32^\circ$ 及 $\angle RVU=48^\circ$，則 $\angle RSU=$

圖中，$ABCD$ 為一梯形且 $AD\parallel BC$。設 $E$ 為 $AD$ 的中點。已知 $\angle ABE=\angle BCE=90^\circ$。求 $\dfrac{CE}{DE}$。

直線 $\ell$ 及直線 $L$ 的方程分別為 $9x+12y-37=0$ 及 $12x+16y+85=0$。$\ell$ 與 $x$ 軸相交於點 $A$ 而 $L$ 與 $y$ 軸相交於點 $B$。設 $P$ 為直角坐標平面上的一動點使得由 $P$ 至 $\ell$ 的垂直距離等於由 $P$ 至 $L$ 的垂直距離。將 $P$ 的軌跡記為 $\Gamma$。下列何者正確？

I. $\Gamma$ 平行於 $L$。 II. $\Gamma$ 垂直於 $AB$。 III. $\Gamma$ 通過 $AB$ 的中點。