困難

已知 $\log_8 y$ 為 $\log_4 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $5$ 及 $3$。下列何者必為正確？

設 $f(x)=3x^2+18mx+22m^2$，其中 $m$ 為一實常數。下列有關 $y=-f(3x)$ 的圖像之敍述，何者必為正確？

I. 該圖像的頂點的 $x$ 坐標為 $m$。 II. 該圖像的頂點的 $y$ 坐標為 $5m^2$。 III. 該圖像的對稱軸的方程為 $x+m=0$。

設 $\text{T}(n)$ 為一等差數列的第 $n$ 項。若 $\text{T}(11)=83$ 及 $\text{T}(25)+\text{T}(30)=463$，求 $k$ 的最小值使得 $\text{T}(1)+\text{T}(2)+\text{T}(3)+\cdots+\text{T}(k)>4\times 10^5$。

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x+3\ge 0\\2x+3y-12\le 0\\5x-3y+12\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求 $\beta$ 值的範圍使得 $\beta x+6y$ 的最大值為 $24$，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

直線 $hx+ky=6$ 與圓 $x^2+y^2-8x-4y-18=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$，其中 $h$ 及 $k$ 均為常數。若 $MN$ 的中點的坐標為 $(1,0)$，求 $k$。

直立角錐體 $VABCD$ 的底為正方形 $ABCD$。設 $\theta$ 為 $\triangle ABV$ 與 $\triangle BCV$ 間的交角。若 $AB:AV=5:4$，則 $\cos\theta=$

直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x-4y+k=0$ 及 $4x+3y-k=0$，其中 $k$ 為一正常數。已知 $L_1$ 與 $x$ 軸相交於點 $P$。將 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點記為 $Q$。若 $R$ 為 $L_2$ 上的一點使得 $\triangle PQR$ 的內心在 $x$ 軸上，則 $R$ 的 $x$ 坐標為

某群有 $15$ 名教師。若從該群中選出 $5$ 名教師組成一個有 $1$ 名主席及 $4$ 名委員的委員會，則可組成多少個不同的委員會？

當某男生擲一飛鏢時，他擲中目標的概率為 $0.6$。若這男生擲該飛鏢 $4$ 次，求他擲中目標至少 $2$ 次的概率。

已知 $n$ 為一整數。設 $u$、$v$ 及 $w$ 分別為 $\{1-9n,3-9n,4-9n,5-9n,7-9n\}$ 這組數的標準差、中位數及分佈域。下列何者必為正確？

I. $u=2$ II. $v<4$ III. $w>6$