困難

設 $z=4+5i^{10}-ki^{15}+6i^{21}+2ki^{28}$，其中 $k$ 為一實數。若 $z$ 的實部與虛部相等，則 $z$ 的實部為

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}2x+y\ge 8\\2x+3y\ge 16\\4x+3y\le 22\end{cases}$

設 $R$ 為表示以上的不等式組的解之區域。若 $(x,y)$ 為 $R$ 中的一點，則 $7x+6y$ 的最小值為

設 $a_n$ 為一等比數列的第 $n$ 項。已知 $a_1=8p^2$、$a_2=1$ 及 $a_3=27p$，其中 $p$ 為一實數。求 $a_4$。

圖中，$ABCD$ 為一圓。$PA$ 及 $QB$ 分別為該圓在 $A$ 及 $B$ 的切線。若 $\angle ADC=79^\circ$、$\angle CBQ=39^\circ$ 及 $\angle DAP=42^\circ$，則 $\angle BCD=$

當 $0^\circ\le x<360^\circ$ 時，方程 $\sin^2 x=6\cos^2 x$ 有多少個根？

圖中，$ABCDEFGH$ 為一正方體。設 $\alpha$ 為 $\triangle AFG$ 與 $\triangle AFH$ 間的交角，而 $\beta$ 為 $\triangle AFH$ 與 $\triangle FGH$ 間的交角。下列何者正確？

設 $O$ 為原點。點 $A$ 及點 $B$ 的坐標分別為 $(a,0)$ 及 $(0,b)$，其中 $a$ 及 $b$ 均為正數。若 $\triangle OAB$ 的外心在直線 $4x+16y=17a$ 上，則 $a:b=$

一盒子內有 $2$ 個白球、$2$ 個黃球及 $3$ 個紅球。某男生及某女生輪流從該盒子中隨機取一個球，且取球後須放回該盒子中，直至其中一人取出白球或黃球為止。該男生首先取球。求該女生取出白球的概率。

某測驗中，一班學生的測驗得分的中位數為 $30$ 分。全部學生在該測驗均不及格，故此將每名學生的測驗得分調整，使每個得分均增加 $50\%$ 然後額外加 $8$ 分。設 $x$ 分為該班學生在得分調整後的測驗得分的中位數。該測驗中，某學生在得分調整前的標準分為 $-2$。將這學生在得分調整後的標準分記為 $z$。求 $x$ 及 $z$。

設 $p(x)$ 為一多項式。當 $p(x)$ 除以 $x+1$ 時，餘數為 $-2$。若 $p(x)$ 可被 $x-1$ 整除，求當 $p(x)$ 除以 $x^2-1$ 時的餘式。