困難

圖中的圖像顯示 $\log_5 x$ 與 $\log_5 y$ 之間的線性關係。下列何者必為正確？

設 $\alpha$ 為一實數。定義 $u=w+\dfrac{1}{w}$ 及 $v=w-\dfrac{1}{w}$，其中 $w=\dfrac{\alpha+i}{\alpha-i}$。下列何者必為正確？ I. $u$ 為一實數。 II. $v$ 的實部等於 $0$。 III. $w$ 的虛部等於 $2w$ 的虛部。

設 $k$ 為一常數。求 $k$ 值的範圍使得對任意實數 $x$，$x^2+kx+k+8\ge 0$。

圖中所示為長方形 $ABCD$，其中 $AB=960\text{ cm}$ 及 $BC=597\text{ cm}$。設 $E$、$F$ 及 $G$ 分別為 $AB$、$BC$ 及 $CD$ 上的點使得 $AE=638\text{ cm}$、$BF=280\text{ cm}$ 及 $CG=480\text{ cm}$。將 $AF$ 與 $EG$ 的交點記為 $H$。求 $DH$ 準確至最接近的 $\text{cm}$。

圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑。$EF$ 為該圓在 $D$ 的切線使得 $AB\parallel EC$。若 $\angle CDF=49^\circ$ 及 $\angle CED=31^\circ$，則 $\angle ACB=$

若直線 $4x=3y$ 與圓 $x^2+y^2-4x-22y+75=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$，則以 $MN$ 為一直徑的圓的方程是

設 $O$ 為原點。點 $P$ 的坐標為 $(26,-18)$。若 $\triangle OPQ$ 的垂心的坐標為 $(21,-3)$，則 $Q$ 的 $y$ 坐標為

一袋子內有 $7$ 個紅球、$3$ 個黃球及 $5$ 個黑球。某小童從該袋子中隨機重複取球，每次只取出一個且不放回該袋子中，直至取出黑球為止。求該小童需要取球至多三次的概率。

已知 $\mathrm{T}(n)$ 為一等差數列的第 $n$ 項。設 $x_1$、$y_1$ 及 $z_1$ 分別為 $\{\mathrm{T}(1),\mathrm{T}(2),\mathrm{T}(3),\ldots,\mathrm{T}(49)\}$ 這組數的中位數、分佈域及方差，而 $x_2$、$y_2$ 及 $z_2$ 分別為 $\{\mathrm{T}(51),\mathrm{T}(52),\mathrm{T}(53),\ldots,\mathrm{T}(99)\}$ 這組數的中位數、分佈域及方差。下列何者必為正確？ I. $x_1<x_2$ II. $y_1=y_2$ III. $z_1>z_2$

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $x+ay+b=0$ 及 $bx+y+c=0$。下列何者正確？ I. $c<0$ II. $ab<1$ III. $ac<b$