數學困難 DSE 選擇題（第 9 頁）

81.

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}0\le x\le 2\\2x+y+3\ge 0\\x+y+1\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求常數 $k$ 使得 $4x+3y+k$ 的最小值為 $24$ ，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

82.

定義 $z_1=\dfrac{2+ki}{1+i}$ 及 $z_2=\dfrac{k+5i}{2-i}$ ，其中 $k$ 為一實數。若 $z_1$ 的虛部等於 $z_2$ 的虛部，則 $z_1-z_2=$

83.

圖中， $ABCDEF$ 為一直立三角柱體。 $P$ 為 $AE$ 上的一點。若 $AB=AC=12\text{ cm}$ 、 $AP=9\text{ cm}$ 、 $EP=5\text{ cm}$ 及 $BD=2k\text{ cm}$ ，求 $\triangle BDP$ 的面積。

直立三角柱體 ABCDEF，P 在棱 AE 上；虛線連接 PB、PD 及 BD。

84.

圖中， $ABC$ 及 $CDE$ 均為圓使得 $ADC$ 為一直線。 $PQ$ 為該兩圓在 $C$ 的公切線。 $AB$ 為圓 $CDE$ 在 $E$ 的切線。若 $\angle ADE=100^\circ$ 及 $\angle BCQ=35^\circ$ ，則 $\angle ABC=$

圓 ABC 內有一較小的圓 CDE，兩圓在 C 相切；PQ 為 C 處的公切線，AB 與小圓相切於 E，D 在 AC 上。

85.

某三角形的三邊的方程為 $4x+3y=24$ 、 $4x-3y=24$ 及 $x=a$ ，其中 $a$ 為一常數。若該三角形的內心的 $x$ 坐標為 $31$ ，則 $a=$

86.

求 $c$ 值的範圍使得圓 $x^2+y^2-6x+cy-7=0$ 與直線 $x-y+9=0$ 相交。

87.

在一測驗，某兩學生的測驗得分之差及標準分之差分別為 $30$ 分及 $6$ 。在該測驗，測驗得分的標準差為

88.

圖中， $ABCD$ 為一平行四邊形及 $AEFG$ 為一正方形。已知 $BE:EF:FC=2:7:3$ 。 $BD$ 分別與 $AE$ 及 $FG$ 相交於點 $X$ 及點 $Y$ 。若 $\triangle ABX$ 的面積為 $24\text{ cm}^2$ ，則四邊形 $CDYF$ 的面積為

平行四邊形 ABCD 內的正方形 AEFG，對角線 BD 與 AE 交於 X、與 FG 交於 Y

89.

圖中， $ABC$ 為一等腰三角形且 $AB=AC$ 。 $D$ 及 $E$ 均為 $AB$ 上的點使得 $AD=DE=2EB$ ，而 $F$ 為 $AC$ 上的一點使得 $DF\parallel EC$ 。若 $\angle ADF=90^\circ$ 及 $CE=60\text{ cm}$ ，則 $EF=$

等腰三角形 ABC，D、E 在 AB 上，F 在 AC 上，連 DF、EF、EC

90.

圖中，直線 $L$ 的方程為 $ax+by+15=0$ 。下列何者正確？ I. $a>b$ II. $a>-3$ III. $b>-5$