中等

下列有關 $y=5+(x-3)^2$ 的圖像之敍述，何者正確？

已知 $z$ 隨 $x$ 的平方及 $y$ 的立方根正變。當 $x=12$ 及 $y=64$ 時，$z=36$。當 $x=16$ 及 $y=729$ 時，$z=$

設 $a_n$ 為某數列的第 $n$ 項。若 $a_6=23$、$a_8=60$ 及對任意正整數 $n$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，則 $a_3=$

某實心正方體的邊長為 $60\text{ cm}$。一實心直立圓柱體的體積等於該正方體的體積，而該圓柱體的曲面面積等於該正方體的總表面面積。求該圓柱體的底半徑。

根據圖中所示，下列何者必為正確？

I. $a+b=90^\circ$ II. $c+d=180^\circ$ III. $a+b+c=d$

已知 $ABCD$ 為一菱形。將 $AC$ 與 $BD$ 的交點記為 $E$。下列何者必為正確？

I. $AE=BE$ II. $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BD}$ III. $AE^2+BE^2=CD^2$

圖中所示為正方形 $ABCD$、正五邊形 $ADEFG$ 及正六邊形 $AGHIJK$。求 $\angle ABK$。

點 $P$ 的直角坐標為 $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。若 $P$ 繞原點逆時針方向旋轉 $90^\circ$，則它的像的極坐標為

求常數 $a$ 使得直線 $2x+(a+3)y-5=0$ 與直線 $ax-4y+1=0$ 互相垂直。

圓 $C_1$ 及圓 $C_2$ 的方程分別為 $x^2+y^2+7x-4y+15=0$ 及 $2x^2+2y^2-2x-16y-17=0$。設 $G_1$ 及 $G_2$ 分別為 $C_1$ 的圓心及 $C_2$ 的圓心。將原點記為 $O$。下列何者正確？

I. $\triangle OG_1G_2$ 為一等邊三角形。 II. 線段 $OG_1$ 位於 $C_2$ 以內。 III. $C_1$ 與 $C_2$ 相交於兩相異點。