數學三角 DSE 選擇題（第 10 頁）

91.

當 $0^\circ\le x<360^\circ$ 時，方程 $\cos^2x-\sin x=1$ 有多少個根？

92.

設 $k$ 為一正常數且 $-180^\circ<\theta<180^\circ$ 。若圖中所示為 $y=\sin(kx^\circ+\theta)$ 的圖像，則

y = sin(kx + θ) 的圖像：正弦曲線，x 軸截距為 75 及 165，與正 y 軸相交，最大值在 75 之前，最小值在 75 與 165 之間。

93.

圖中， $AB=AE$ 及 $\angle BAE=\angle BCD=\angle CDE=90^\circ$ 。若 $BC=CD=DE=16\text{ cm}$ ，則五邊形 $ABCDE$ 的面積為

五邊形 ABCDE：C、D 在底部，CB 及 DE 為左右兩條垂直邊，A 在頂部內側，與 B、E 構成 V 形凹口。

94.

圖中， $ABCD$ 為一正方形。延長 $BC$ 至 $G$ 使得 $\angle CDG=25^\circ$ 。 $E$ 為 $AB$ 上的一點使得 $AE=CG$ 。若 $F$ 為 $BC$ 上的一點使得 $\angle CDF=20^\circ$ ，則 $\angle DFE=$

正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 BC 上，G 在 BC 的延線上，並連接 DE、EF、DF 及 DG；∠DFE 在 F 處標示。

95.

圖中， $B$ 為 $AC$ 上的一點使得 $AB:BC=3:2$ 。已知 $AE\parallel BD$ 。若 $\triangle BCD$ 的面積及 $\triangle CDE$ 的面積分別為 $4\text{ cm}^2$ 及 $8\text{ cm}^2$ ，則梯形 $ABDE$ 的面積為

三角形 ACE，B 在 AC 上，D 與 B、C、E 相連，且 BD 平行於 AE。

96.

圖中， $\angle ABD=\angle ADC=\angle BCD=90^\circ$ 。若 $AB=\ell$ ，則 $CD=$

四邊形 ABCD，AB 為垂直線，對角線 BD 為水平線，∠BAD = θ 在 A 處標示。

97.

$\left(\cos(90^\circ+\theta)+1\right)\left(\sin(360^\circ-\theta)-1\right)=$

98.

若一正 $n$ 邊形的內角較外角大 $100^\circ$ ，則下列何者正確？

I. $n$ 的值為 $10$ 。 II. 該多邊形每一外角均為 $40^\circ$ 。 III. 該多邊形的反射對稱軸的數目為 $9$ 。

99.

當 $0^\circ\le x\le 360^\circ$ 時，方程 $7\sin^2 x=\sin x$ 有多少個根？

100.

圖中， $AB$ 為立於水平地面 $BCD$ 上的鉛垂柱，其中 $\angle CBD=90^\circ$ 。若平面 $ACD$ 與水平地面間之交角為 $\theta$ ，則 $\tan\theta=$

鉛垂柱 AB 高 8 m，立於水平地面三角形 BCD 上，BC = 8 m，BD = 15 m，B 處為直角；A 與 C、D 相連。