概率、統計

下表顯示三名學生在某考試的得分（以分為單位）及其對應的標準分。

求 $x$。

已知 $n$ 為一整數。設 $u$、$v$ 及 $w$ 分別為 $\{1-9n,3-9n,4-9n,5-9n,7-9n\}$ 這組數的標準差、中位數及分佈域。下列何者必為正確？

I. $u=2$ II. $v<4$ III. $w>6$

$60$ 名男演員和 $40$ 名女演員的平均體重為 $57\text{ kg}$。若男演員的平均體重為 $63\text{ kg}$，則女演員的平均體重為

考慮以下正整數：

若以上正整數的平均值及中位數均為 $6$，則下列何者必為正確？

I. 以上正整數的眾數為 $6$。 II. 以上正整數的最小可取分佈域為 $6$。 III. 以上正整數的最大可取方差為 $6$。

一盒子內有 $2$ 個白球、$2$ 個黃球及 $3$ 個紅球。某男生及某女生輪流從該盒子中隨機取一個球，且取球後須放回該盒子中，直至其中一人取出白球或黃球為止。該男生首先取球。求該女生取出白球的概率。

某測驗中，一班學生的測驗得分的中位數為 $30$ 分。全部學生在該測驗均不及格，故此將每名學生的測驗得分調整，使每個得分均增加 $50\%$ 然後額外加 $8$ 分。設 $x$ 分為該班學生在得分調整後的測驗得分的中位數。該測驗中，某學生在得分調整前的標準分為 $-2$。將這學生在得分調整後的標準分記為 $z$。求 $x$ 及 $z$。

已知 $d$ 為一實數。設 $S_1$ 為一組數 $\{d-6,d-2,d-1,d+3,d+5,d+7\}$ 而 $S_2$ 為另一組數 $\{d-7,d-5,d-3,d+1,d+2,d+6\}$。下列何者正確？

I. $S_1$ 與 $S_2$ 的平均值相等。 II. $S_1$ 與 $S_2$ 的標準差相等。 III. $S_1$ 與 $S_2$ 的四分位數間距相等。

在某校，$33\%$ 學生超重。已知該校中 $60\%$ 學生為女生且 $45\%$ 女生超重。若該校中 $x\%$ 男生超重，則 $x=$

下面的幹葉圖顯示一群工人的體重（以 kg 為單位）的分佈。

若從該群中隨機選出一名工人，求所選出的工人的體重不少於該分佈的下四分位數的概率。

下面的框線圖顯示一群研究員的年歲的分佈。求該分佈的四分位數間距。