二次方程、多項式

設 $h$ 及 $k$ 均為實常數使得 $hk<0$。下列有關 $y=(h-x)(k-x)$ 的圖像之敘述，何者正確？

I. 該圖像開口向上。 II. 該圖像有兩個 $x$ 截距。 III. 該圖像的 $y$ 截距為正值。

$(u+v)(u-v)(u-1)=$

設 $f(x)=(x+h)(x-3)+k$，其中 $h$ 及 $k$ 均為常數。若 $f(0)=f(8)=1$，求 $k$。

設 $p(x)$ 為一多項式。當 $p(x)$ 除以 $x+1$ 時，餘數為 $-2$。若 $p(x)$ 可被 $x-1$ 整除，求當 $p(x)$ 除以 $x^2-1$ 時的餘式。

設 $m$ 及 $n$ 均為實常數。下列有關 $y=(m-x)^2+n$ 的圖像之敍述，何者必為正確？ I. 該圖像開口向上。 II. 該圖像的 $y$ 截距為正值。 III. 該圖像通過點 $(n,m)$。

$(3a+2b)(4a-5b)-a(6a+4b)=$

設 $g(x)=ax^3+4ax^2-24$，其中 $a$ 為一常數。若 $x+2$ 為 $g(x)$ 的因式，則 $g(2)=$

若 $h$ 及 $k$ 均為常數使得 $(x+h)(x+6)\equiv(x+4)^2+k$，則 $k=$

$(a-b)(a^2+ab-b^2)=$

若 $\alpha$ 及 $\beta$ 均為常數使得 $(x-8)(x+\alpha)-6\equiv(x-9)^2+\beta$，則 $\beta=$