二次方程、多項式

設 $m$ 為一常數。解方程 $x^2-3x=(m-1)^2-3(m-1)$。

設 $\text{g}(x)=(x+1)(x+a)$，其中 $a$ 為一常數。若 $\text{g}(1)=\text{g}(2)$，則 $\text{g}(a)=$

設 $\text{f}(x)=x^3+kx^2+5x+10$，其中 $k$ 為一常數。若 $\text{f}(x)$ 可被 $x+k$ 整除，求當 $\text{f}(x)$ 除以 $x+1$ 時的餘數。

下列有關 $y=2(6-x)^2-7$ 的圖像之敘述，何者正確？

$2x^2+xy-y^2+4x+4y=$

若 $c$ 及 $d$ 均為常數使得 $(x+2)(x+c)+12\equiv x(x+d)+6c(x+1)$，則 $d=$

設 $\text{h}(x)=ax^6+16x^3+b$，其中 $a$ 及 $b$ 均為常數。若 $\text{h}(x)$ 可被 $2x-3$ 整除，求當 $\text{h}(x)$ 除以 $2x+3$ 時的餘數。

$\alpha^2-\alpha-\beta^2+\beta=$

設 $c$ 為一常數。解方程 $(x-c)(x-4c)=(3c-x)(x-4c)$。

設 $\text{g}(x)=x^2+ax+b$，其中 $a$ 及 $b$ 均為常數。若 $\text{g}(x)$ 可被 $x+2a$ 整除，求當 $\text{g}(x)$ 除以 $x-2a$ 時的餘數。