線性方程、不等式

點 $P$ 的直角坐標為 $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。若 $P$ 繞原點逆時針方向旋轉 $90^\circ$，則它的像的極坐標為

直線 $\ell$ 及直線 $L$ 的方程分別為 $9x+12y-37=0$ 及 $12x+16y+85=0$。$\ell$ 與 $x$ 軸相交於點 $A$ 而 $L$ 與 $y$ 軸相交於點 $B$。設 $P$ 為直角坐標平面上的一動點使得由 $P$ 至 $\ell$ 的垂直距離等於由 $P$ 至 $L$ 的垂直距離。將 $P$ 的軌跡記為 $\Gamma$。下列何者正確？

I. $\Gamma$ 平行於 $L$。 II. $\Gamma$ 垂直於 $AB$。 III. $\Gamma$ 通過 $AB$ 的中點。

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x+3\ge 0\\2x+3y-12\le 0\\5x-3y+12\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求 $\beta$ 值的範圍使得 $\beta x+6y$ 的最大值為 $24$，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x-4y+k=0$ 及 $4x+3y-k=0$，其中 $k$ 為一正常數。已知 $L_1$ 與 $x$ 軸相交於點 $P$。將 $L_1$ 與 $L_2$ 的交點記為 $Q$。若 $R$ 為 $L_2$ 上的一點使得 $\triangle PQR$ 的內心在 $x$ 軸上，則 $R$ 的 $x$ 坐標為

若 $\dfrac{2}{u}+\dfrac{3}{v}=4$，則 $u=$

已知 $x$ 為一實數。若將 $x$ 下捨入至三位有效數字，則結果為 $345$。求 $x$ 值的範圍。

$3y-5<5y+1\le11$ 的解為

設 $x$、$y$ 及 $z$ 均為非零的數。若 $x:y=8:5$ 及 $2x=4z-3y$，則 $y:z=$

若 $u$ 隨 $v$ 的平方根正變且隨 $w$ 反變，則下列何者正確？

I. $u^2$ 隨 $v$ 正變且隨 $w$ 的平方反變。 II. $v$ 隨 $w$ 正變且隨 $u$ 的平方根反變。 III. $w$ 隨 $v$ 的平方根正變且隨 $u$ 反變。

一實心半球體的半徑與一實心直立圓柱體的底半徑相等。若該圓柱體的高等於其底直徑，則該半球體的總表面面積與該圓柱體的總表面面積之比為