數學 2014 年 DSE 選擇題（第 2 頁）

11.

一長方形金屬薄片的闊度及長度分別量得 $8\text{ cm}$ 及 $10\text{ cm}$ 準確至最接近的 cm。設 $x\text{ cm}^2$ 為該金屬片的實際面積。求 $x$ 值的範圍。

12.

已知 $\dfrac{4}{5a}=\dfrac{5}{7b}=\dfrac{7}{9c}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 及 $c$ 均為正數。下列何者正確？

13.

若 $z$ 隨 $x$ 反變且隨 $y$ 的立方正變，則下列何者必為常數？

14.

設 $a_n$ 為某數列的第 $n$ 項。若 $a_2=7$ 、 $a_4=63$ 及對任意正整數 $n$ ， $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ ，則 $a_5=$

15.

圖中， $AB=AE$ 及 $\angle BAE=\angle BCD=\angle CDE=90^\circ$ 。若 $BC=CD=DE=16\text{ cm}$ ，則五邊形 $ABCDE$ 的面積為

五邊形 ABCDE：C、D 在底部，CB 及 DE 為左右兩條垂直邊，A 在頂部內側，與 B、E 構成 V 形凹口。

16.

圖中， $ABCD$ 為一正方形。延長 $BC$ 至 $G$ 使得 $\angle CDG=25^\circ$ 。 $E$ 為 $AB$ 上的一點使得 $AE=CG$ 。若 $F$ 為 $BC$ 上的一點使得 $\angle CDF=20^\circ$ ，則 $\angle DFE=$

正方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 BC 上，G 在 BC 的延線上，並連接 DE、EF、DF 及 DG；∠DFE 在 F 處標示。

17.

圖中， $B$ 為 $AC$ 上的一點使得 $AB:BC=3:2$ 。已知 $AE\parallel BD$ 。若 $\triangle BCD$ 的面積及 $\triangle CDE$ 的面積分別為 $4\text{ cm}^2$ 及 $8\text{ cm}^2$ ，則梯形 $ABDE$ 的面積為

三角形 ACE，B 在 AC 上，D 與 B、C、E 相連，且 BD 平行於 AE。

18.

圖中， $\angle ABD=\angle ADC=\angle BCD=90^\circ$ 。若 $AB=\ell$ ，則 $CD=$

四邊形 ABCD，AB 為垂直線，對角線 BD 為水平線，∠BAD = θ 在 A 處標示。

19.

$\left(\cos(90^\circ+\theta)+1\right)\left(\sin(360^\circ-\theta)-1\right)=$

20.

圖中， $AC$ 為圓 $ABCDE$ 的一直徑。若 $\angle ADE=28^\circ$ ，則 $\angle CBE=$

圓通過 A、B、C、D、E，AC 為直徑，並畫有弦 BC、AD、DE 及 BE；∠CBE 在 B 處標示。