數學 2020 年 DSE 選擇題（第 2 頁）

11.

已知 $w$ 隨 $u$ 的立方及 $v$ 的平方根正變。當 $u=2$ 及 $v=4$ 時， $w=8$ 。當 $u=4$ 及 $v=9$ 時， $w=$

12.

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $3$ 粒點子。對任意正整數 $n$ ，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $(2n+1)$ 粒點子所組成。求第 $7$ 個圖案的點子數目。

首三個點子圖案：3 粒點子排成一行，然後是 6 粒（上面 2 粒、下面 4 粒），再是 11 粒，其後是省略號。

13.

$5-4x<9$ 及 $\dfrac{2x-3}{7}>1$ 的解為

14.

圖中， $PQRST$ 為五邊形，其中所有的量度均準確至最接近的 cm。設 $A\text{ cm}^2$ 為該五邊形的實際面積。求 $A$ 值的範圍。

五邊形 PQRST，P、Q、R 處為直角：PT = 5 cm，PQ = 6 cm，QR = 10 cm，RS = 3 cm。

15.

某扇形的角減少 $60\%$ ，而它的半徑卻增加 $k\%$ 。若該扇形的弧長維持不變，求 $k$ 的值。

16.

若一底半徑為 $5a\text{ cm}$ 及高為 $7b\text{ cm}$ 的直立圓柱體的體積為 $525\text{ cm}^3$ ，則一底半徑為 $7a\text{ cm}$ 及高為 $5b\text{ cm}$ 的直立圓錐體的體積為

17.

圖中， $P$ 及 $Q$ 均為 $OR$ 上的點而 $U$ 及 $T$ 均為 $OS$ 上的點使得 $OP=PQ=QR$ 且 $PU\parallel QT\parallel RS$ 。梯形 $PQTU$ 的面積與梯形 $QRST$ 的面積之比為

三角形 ORS，P、Q 在 OR 上（OP = PQ = QR），U、T 在 OS 上，其中 PU、QT 及 RS 互相平行。

18.

圖中， $ABCD$ 為一平行四邊形。設 $E$ 為 $AD$ 上的一點使得 $AE:ED=2:5$ 。延長 $CB$ 至點 $F$ 使得 $BF=DE$ 。將 $AB$ 與 $EF$ 的交點記為 $G$ 。已知 $BD$ 與 $CG$ 相交於點 $H$ 。若 $\triangle AEG$ 的面積為 $48\text{ cm}^2$ ，則 $\triangle CDH$ 的面積為

平行四邊形 ABCD，E 在 AD 上，F 在 CB 的延線上，G 為 AB 與 EF 的交點，H 為 BD 與 CG 的交點。

19.

根據圖中所示，下列何者必為正確？ I. $u-v+w=0^\circ$ II. $u+v-w=180^\circ$ III. $u+v+w=450^\circ$

20.

圖中， $ABC$ 為一等邊三角形及 $CDE$ 為一等腰三角形且 $CD=CE$ 。若 $\angle DCE=78^\circ$ 及 $\angle ADC=\angle CAD=40^\circ$ ，則 $\angle CBE=$

四邊形 ADEB，內有一點 C，與 A、B、D、E 相連（三角形 ABC 及 CDE）；∠CBE 已標示。