2021 年

若 $\alpha$ 及 $\beta$ 均為非零的數使得 $\dfrac{2\alpha+3\beta}{3\alpha+2\beta}=\dfrac{7}{10}$，則 $\dfrac{2\alpha+\beta}{\alpha+2\beta}=$

若 $w$ 隨 $x$ 的平方正變且隨 $y$ 的立方反變，則下列何者必為常數？

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $3$ 粒點子。對任意正整數 $n$，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $(2n+3)$ 粒點子所組成。求第 $8$ 個圖案的點子數目。

設 $m$ 及 $n$ 均為實常數。下列有關 $y=(m-x)^2+n$ 的圖像之敍述，何者必為正確？ I. 該圖像開口向上。 II. 該圖像的 $y$ 截距為正值。 III. 該圖像通過點 $(n,m)$。

某實心直立角柱體的底為一正 $6$ 邊形，其邊長為 $8\text{ cm}$。若該角柱體的體積為 $288\text{ cm}^3$，求該角柱體的總表面面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

某兩實心半球體的總表面面積之和為 $351\pi\text{ cm}^2$。若較小的半球體的半徑與較大的半球體的半徑之比為 $2:3$，則該兩半球體的體積之差為

扇形 $OAB$ 的面積為 $\pi\text{ cm}^2$，其中 $O$ 為扇形 $OAB$ 的圓心。若 $\angle AOB=90^\circ$，則下列何者正確？ I. 扇形 $OAB$ 的半徑為 $2\text{ cm}$。 II. 扇形 $OAB$ 的周界為 $\pi\text{ cm}$。 III. 通過 $O$、$A$ 及 $B$ 的圓的面積為 $2\pi\text{ cm}^2$。

圖中，$AB=BC$ 及 $AB\parallel CD$。設 $E$ 為 $AD$ 與 $BC$ 的交點。若 $\angle ADC=28^\circ$ 及 $\angle AEB=94^\circ$，則 $\angle CAD=$

圖中，$ABCD$ 為一長方形。設 $E$ 為 $AC$ 上的一點使得 $BE$ 垂直於 $AC$。延長 $BE$ 至點 $F$ 使得 $CF=AD$。將 $BF$ 與 $CD$ 的交點記為 $G$。下列何者正確？ I. $\angle DAE=\angle DGF$ II. $\triangle BCE\sim\triangle CGE$ III. $\triangle BCE\cong\triangle FCE$

圖中，$ABCD$ 為一正方形。設 $E$ 及 $F$ 分別為 $AB$ 及 $BC$ 上的點使得 $AE=3BE$ 且 $\angle DEF=90^\circ$。若 $\triangle DEF$ 的面積為 $25\text{ cm}^2$，則 $\triangle CDF$ 的面積為