2023 年

某外套的標價較其成本高 $60\%$。該外套以其標價七五折售出並獲利 $\$104$。求該外套的成本。

某地圖的比例尺為 $1:50\,000$。若一機場的實際面積為 $10\text{ km}^2$，則這機場在該地圖上的面積為

已知 $z$ 隨 $x$ 的平方及 $y$ 的立方根正變。當 $x=12$ 及 $y=64$ 時，$z=36$。當 $x=16$ 及 $y=729$ 時，$z=$

設 $a_n$ 為某數列的第 $n$ 項。若 $a_6=23$、$a_8=60$ 及對任意正整數 $n$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，則 $a_3=$

某實心正方體的邊長為 $60\text{ cm}$。一實心直立圓柱體的體積等於該正方體的體積，而該圓柱體的曲面面積等於該正方體的總表面面積。求該圓柱體的底半徑。

圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑而 $BD$ 及 $EF$ 均為圓 $BEDF$ 的直徑。已知 $C$ 及 $E$ 均在 $AF$ 上。設 $G$ 為 $AF$ 與 $BD$ 的交點。若 $AG=30\text{ cm}$ 及 $CG=10\text{ cm}$，求陰影區域的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$PQRS$ 為一平行四邊形。設 $X$ 為 $PQ$ 上的一點。將 $PR$ 與 $SX$ 的交點記為 $Y$。若 $\triangle PXY$ 的面積及四邊形 $QRYX$ 的面積分別為 $32\text{ cm}^2$ 及 $58\text{ cm}^2$，則 $\triangle RSY$ 的面積為

根據圖中所示，下列何者必為正確？

I. $a+b=90^\circ$ II. $c+d=180^\circ$ III. $a+b+c=d$

已知 $ABCD$ 為一菱形。將 $AC$ 與 $BD$ 的交點記為 $E$。下列何者必為正確？

I. $AE=BE$ II. $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BD}$ III. $AE^2+BE^2=CD^2$

圖中所示為正方形 $ABCD$、正五邊形 $ADEFG$ 及正六邊形 $AGHIJK$。求 $\angle ABK$。