圓

某扇形的角減少 $60\%$，而它的半徑卻增加 $k\%$。若該扇形的弧長維持不變，求 $k$ 的值。

圖中，$ABCDE$ 為一圓。若 $AB=10\text{ cm}$、$BC=5\text{ cm}$、$\angle ABC=90^\circ$ 及 $\angle CED=40^\circ$，求 $CD$ 準確至最接近的 cm。

圓 $C_1$ 及圓 $C_2$ 的方程分別為 $2x^2+2y^2+4x+8y-149=0$ 及 $x^2+y^2-8x-20y-53=0$。下列何者正確？ I. $C_1$ 的圓心在 $C_2$ 上。 II. $C_1$ 與 $C_2$ 的半徑相等。 III. $C_1$ 與 $C_2$ 相交於兩相異點。

圖中，$ABC$ 及 $CDE$ 均為圓使得 $ADC$ 為一直線。$PQ$ 為該兩圓在 $C$ 的公切線。$AB$ 為圓 $CDE$ 在 $E$ 的切線。若 $\angle ADE=100^\circ$ 及 $\angle BCQ=35^\circ$，則 $\angle ABC=$

求 $c$ 值的範圍使得圓 $x^2+y^2-6x+cy-7=0$ 與直線 $x-y+9=0$ 相交。

圖中，$O$ 為半圓 $ABCD$ 的圓心。若 $AC=BD$ 及 $\angle COD=48^\circ$，則 $\angle ABD=$

將圓 $2x^2+2y^2+4x-12y+15=0$ 記為 $C$。下列何者正確？ I. $C$ 的面積為 $25\pi$。 II. 點 $(-3,3)$ 位於 $C$ 以外。 III. $C$ 的圓心位於第四象限。

設 $k$ 為一常數。直線 $3x-y-2=0$ 與圓 $5x^2+5y^2+kx+4y-20=0$ 相交於點 $P$ 及點 $Q$。若 $PQ$ 的中點的 $x$ 坐標為 $2$，求 $k$。

圖中，$O$ 為扇形 $OABC$ 的圓心。已知 $\triangle OAB$ 為一等邊三角形。$AC$ 與 $OB$ 相交於點 $D$。若 $OA=12\text{ cm}$ 及 $\angle AOC=90^\circ$，求陰影區域 $BCD$ 的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$TA$ 為圓 $ABCDE$ 在點 $A$ 的切線。若 $\angle BAD=64^\circ$、$\angle EAT=38^\circ$ 及 $\angle DCE=22^\circ$，則 $\angle ADB=$