數字、函數、指數

已知 $\log_8 y$ 為 $\log_4 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $5$ 及 $3$。下列何者必為正確？

若 $k$ 為一實數，則 $\dfrac{i}{k-i}+\dfrac{2}{k+i}$ 的實部為

設 $f(x)=3x^2+18mx+22m^2$，其中 $m$ 為一實常數。下列有關 $y=-f(3x)$ 的圖像之敍述，何者必為正確？

I. 該圖像的頂點的 $x$ 坐標為 $m$。 II. 該圖像的頂點的 $y$ 坐標為 $5m^2$。 III. 該圖像的對稱軸的方程為 $x+m=0$。

$\dfrac{81^{2n+3}}{(27^{n+1})^2}=$

若 $m$ 及 $n$ 均為常數使得 $(x+3)^2+mx\equiv(x-n)(x+1)+2n$，則 $m=$

設 $\text{f}(x)=x^2-x+1$。若 $k$ 為一常數，則下列何者必為正確？

圖中所示為直線 $mx+ny=3$ 的圖像。下列何者正確？

I. $m<0$ II. $n>3$ III. $m+n=0$

$5\blacklozenge 2$ 為三位數，其中 $\blacklozenge$ 為 $0$ 至 $9$（包括 $0$ 及 $9$）內的整數。求該三位數可被 $7$ 整除的概率。

下列何者最小？

已知 $\log_a y$ 為 $x$ 的線性函數，其中 $0<a<1$。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $6$ 及 $3$。若 $y=mn^x$，則下列何者正確？

I. $m<1$ II. $n<1$ III. $mn^3=1$