2018 年

圖中，$ABCD$ 為一梯形且 $\angle ABC=\angle BAD=90^\circ$。$E$ 及 $F$ 均為 $AB$ 上的點使得 $E$ 與 $F$ 將 $AB$ 分成三等分。下列何者必為正確？ I. $AF\sin\alpha=BE\sin\beta$ II. $CE\cos\alpha=DF\cos\beta$ III. $AD\tan\alpha=BC\tan\beta$

圖中，$ABCD$ 為一圓。$AD$ 的延線與 $BC$ 的延線相交於點 $E$。已知 $BD=DE$、$\angle BAC=66^\circ$ 及 $\angle ABD=30^\circ$。求 $\angle CED$。

下面的圖形包含八個完全相同的正方形。該圖形的旋轉對稱的折式數目為

點 $C$、點 $D$ 及點 $E$ 的極坐標分別為 $(16,127^\circ)$、$(12,217^\circ)$ 及 $(5,307^\circ)$。求 $\triangle CDE$ 的周界。

直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x-y+7=0$ 及 $12x-4y-11=0$。設 $P$ 為直角坐標平面上的一動點使得由 $P$ 至 $L_1$ 的垂直距離等於由 $P$ 至 $L_2$ 的垂直距離。求 $P$ 的軌跡的方程。

直線 $L_1$ 的方程為 $4x+3y-36=0$。直線 $L_2$ 垂直於 $L_1$ 且與 $L_1$ 相交於 $y$ 軸上的一點。求 $L_1$、$L_2$ 與 $x$ 軸圍成的區域的面積。

圓 $C$ 的方程為 $5x^2+5y^2-30x+10y+6=0$。下列何者正確？

從七張分別記有數字 $1$、$1$、$1$、$2$、$2$、$3$ 及 $4$ 的紙卡中，隨機同時抽出兩個數字。求抽出數字之和為 $5$ 的概率。

某 $10$ 本雜誌的頁數的平均值為 $132$。若這 $10$ 本雜誌其中 $6$ 本的頁數的平均值為 $108$，則餘下 $4$ 本雜誌的頁數的平均值為

下面的幹葉圖顯示 $20$ 名學生在一年內閱書數目的分佈。

若上述分佈的四分位數間距至多為 $25$，則下列何者必為正確？ I. $5\le a\le 9$ II. $0\le b\le 4$ III. $1\le a-b\le 6$