2023 年

圖中，$PQRS$ 為一長方形。設 $T$ 為 $QR$ 上的一點使得 $\angle PTS=90^\circ$。$PQ$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $U$。延長 $PT$ 至點 $V$ 使得 $RT=RV$。下列何者必為正確？

圖中所示為圓內接四邊形 $RSTU$，其中 $ST=TU$。$RS$ 的延線與 $UT$ 的延線相交於點 $V$ 而 $RU$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $W$。若 $\angle RWS=32^\circ$ 及 $\angle RVU=48^\circ$，則 $\angle RSU=$

圖中，$ABCD$ 為一梯形且 $AD\parallel BC$。設 $E$ 為 $AD$ 的中點。已知 $\angle ABE=\angle BCE=90^\circ$。求 $\dfrac{CE}{DE}$。

點 $P$ 的直角坐標為 $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。若 $P$ 繞原點逆時針方向旋轉 $90^\circ$，則它的像的極坐標為

求常數 $a$ 使得直線 $2x+(a+3)y-5=0$ 與直線 $ax-4y+1=0$ 互相垂直。

直線 $\ell$ 及直線 $L$ 的方程分別為 $9x+12y-37=0$ 及 $12x+16y+85=0$。$\ell$ 與 $x$ 軸相交於點 $A$ 而 $L$ 與 $y$ 軸相交於點 $B$。設 $P$ 為直角坐標平面上的一動點使得由 $P$ 至 $\ell$ 的垂直距離等於由 $P$ 至 $L$ 的垂直距離。將 $P$ 的軌跡記為 $\Gamma$。下列何者正確？

I. $\Gamma$ 平行於 $L$。 II. $\Gamma$ 垂直於 $AB$。 III. $\Gamma$ 通過 $AB$ 的中點。

圓 $C_1$ 及圓 $C_2$ 的方程分別為 $x^2+y^2+7x-4y+15=0$ 及 $2x^2+2y^2-2x-16y-17=0$。設 $G_1$ 及 $G_2$ 分別為 $C_1$ 的圓心及 $C_2$ 的圓心。將原點記為 $O$。下列何者正確？

I. $\triangle OG_1G_2$ 為一等邊三角形。 II. 線段 $OG_1$ 位於 $C_2$ 以內。 III. $C_1$ 與 $C_2$ 相交於兩相異點。

一盒子內有五張分別記有數字 $1$、$2$、$3$、$4$ 及 $5$ 的紙卡，而另一盒子內有四張分別記有數字 $6$、$7$、$8$ 及 $9$ 的紙卡。若從每一盒子中各隨機抽出一個數字，求抽出的兩個數字之積可被 $4$ 整除的概率。

下面的框線圖顯示在某年一些工程師的培訓時數的分佈。求該分佈的上四分位數。

某公司有 $14$ 名全職僱員及 $56$ 名兼職僱員。該些全職僱員的平均薪金為 $\$31\,530$，而該些兼職僱員的平均薪金為 $\$21\,525$。求該公司這些僱員的平均薪金。