代數及幾何

一長方形金屬薄片的闊度及長度分別量得 $8\text{ cm}$ 及 $10\text{ cm}$ 準確至最接近的 cm。設 $x\text{ cm}^2$ 為該金屬片的實際面積。求 $x$ 值的範圍。

設 $a_n$ 為某數列的第 $n$ 項。若 $a_2=7$、$a_4=63$ 及對任意正整數 $n$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，則 $a_5=$

若 $m>1$，則下列何者為等比數列？

I. $2^m,\ 2^{2m},\ 2^{3m},\ 2^{4m}$ II. $m,\ 2m^2,\ 3m^4,\ 4m^8$ III. $\log m,\ \log m^2,\ \log m^4,\ \log m^8$

某數列的第 $n$ 項為 $2n-19$。下列何者正確？

I. $25$ 為該數列的其中一項。 II. 該數列有 $10$ 個負值項。 III. 該數列的首 $n$ 項之和為 $n^2-18n$。

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $1$ 粒點子。對任意正整數 $n$，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $n$ 粒點子所組成。求第 $8$ 個圖案的點子數目。

一條幼繩的長度量得 $25\text{ m}$ 準確至最接近的 $\text{m}$。若將該繩分割為 $n$ 條使每條均量得 $5\text{ cm}$ 準確至最接近的 $\text{cm}$，求 $n$ 的最大可取值。

設 $a_n$ 為一等差數列的第 $n$ 項。若 $a_{18}=26$ 及 $a_{23}=61$，則下列何者正確？

I. $a_{14}<0$ II. $a_1-a_2<0$ III. $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{27}>0$