代數及幾何

圖中，$ABCD$ 為一正方形。設 $M$ 為 $BC$ 的中點。$E$ 為 $AD$ 上的一點使得 $AE:ED=3:1$。$F$ 為 $BC$ 的延線上的一點使得 $EF\parallel AM$。$CD$ 與 $EF$ 相交於點 $G$ 而 $AM$ 與 $BG$ 相交於點 $H$。若 $\triangle BMH$ 的面積為 $4\text{ cm}^2$，則梯形 $AEGH$ 的面積為

根據圖中所示，下列何者必為正確？

若一正多邊形的內角和為 $900^\circ$，則下列何者正確？

I. 該多邊形的對角線數目為 $7$。 II. 該多邊形的旋轉對稱的折式數目為 $7$。 III. 該多邊形的反射對稱軸的數目為 $7$。

圖中，$ABCD$ 為一菱形。將 $AC$ 與 $BD$ 的交點記為 $E$。設 $F$ 為一點使得 $BH\parallel EF$ 且 $CFHG$ 為一長方形，其中 $G$ 及 $H$ 分別為 $AC$ 的延線及 $BC$ 的延線上的點。將 $CD$ 與 $EF$ 的交點記為 $I$。下列何者必為正確？

I. $CI=FI$ II. $\angle ABE=\angle GCH$ III. $\triangle ADE\cong\triangle HCF$

點 $U$ 的坐標為 $(-3,-8)$。$U$ 繞原點逆時針方向旋轉 $90^\circ$ 至點 $V$，然後 $V$ 對直線 $x=2$ 作反射至點 $W$。求 $W$ 的 $x$ 坐標。

點 $A$ 及點 $B$ 的坐標分別為 $(-3,1)$ 及 $(-7,-5)$。若 $P$ 為直線 $x-y+13=0$ 上的一點使得 $AP=PB$，則 $P$ 的 $y$ 坐標為

求常數 $k$ 使得直線 $6x-8y=7k$ 與直線 $kx+12y=5$ 互不相交。

某數列的首 $n$ 項之和為 $n(2n+3)$。下列何者正確？

I. $14$ 為該數列的其中一項。 II. 該數列的第 $n$ 項為 $4n+1$。 III. 該數列為一等差數列。

設 $G$、$H$、$I$ 及 $J$ 分別為 $\triangle PQR$ 的形心、垂心、內心及外心。若 $\angle PQR=\angle PRQ=22^\circ$，則下列何者正確？

I. $G$ 位於 $\triangle PQR$ 以內。 II. $H$ 位於 $\triangle PQR$ 以外。 III. $I$、$J$ 與 $Q$ 共線。

設 $a_n$ 為某數列的第 $n$ 項。若 $a_6=23$、$a_8=60$ 及對任意正整數 $n$，$a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，則 $a_3=$