數字、函數、指數

若 $\log_4 y=2x-1$ 及 $(\log_4 y)^2=20x-31$，則 $\log_2 y=$

$12\text{B}00\text{CD}000000\text{E}_{16}=$

設 $z=4+5i^{10}-ki^{15}+6i^{21}+2ki^{28}$，其中 $k$ 為一實數。若 $z$ 的實部與虛部相等，則 $z$ 的實部為

$\dfrac{(2^n)(8^{3n})}{64^n}=$

$\dfrac{6}{n-6}-\dfrac{7}{n-7}=$

點 $A$、點 $B$ 及點 $C$ 的坐標分別為 $(3,3)$、$(5,8)$ 及 $(9,2)$。設 $P$ 為一點使得 $AP$ 為 $\triangle ABC$ 的中線。求通過 $A$ 及 $P$ 的直線的方程。

三個數式的 H.C.F. 及 L.C.M. 分別為 $x^2y^2z$ 及 $x^3y^4z^5$。若第一個數式及第二個數式分別為 $x^3y^2z^2$ 及 $x^3y^3z^5$，則第三個數式為

$14\times 16^{15}+17\times 16^{14}+16^2+17=$

設 $a$、$b$ 及 $c$ 均為正常數。在同一直角坐標系上，$y=a+\log_b x$ 的圖像及 $y=\log_c x$ 的圖像分別與 $x$ 軸相交於點 $S$ 及點 $T$。將原點記為 $O$。求 $OT:OS$。

圖中的圖像顯示 $\log_5 x$ 與 $\log_5 y$ 之間的線性關係。下列何者必為正確？