數學三角 DSE 選擇題（第 4 頁）

31.

圖中所示為長方形 $ABCD$ ，其中 $AB=960\text{ cm}$ 及 $BC=597\text{ cm}$ 。設 $E$ 、 $F$ 及 $G$ 分別為 $AB$ 、 $BC$ 及 $CD$ 上的點使得 $AE=638\text{ cm}$ 、 $BF=280\text{ cm}$ 及 $CG=480\text{ cm}$ 。將 $AF$ 與 $EG$ 的交點記為 $H$ 。求 $DH$ 準確至最接近的 $\text{cm}$ 。

長方形 ABCD，E 在 AB 上，F 在 BC 上，G 在 CD 上；AF 與 EG 相交於 H，D 與 H 相連

32.

若一底半徑為 $5a\text{ cm}$ 及高為 $7b\text{ cm}$ 的直立圓柱體的體積為 $525\text{ cm}^3$ ，則一底半徑為 $7a\text{ cm}$ 及高為 $5b\text{ cm}$ 的直立圓錐體的體積為

33.

圖中， $P$ 及 $Q$ 均為 $OR$ 上的點而 $U$ 及 $T$ 均為 $OS$ 上的點使得 $OP=PQ=QR$ 且 $PU\parallel QT\parallel RS$ 。梯形 $PQTU$ 的面積與梯形 $QRST$ 的面積之比為

三角形 ORS，P、Q 在 OR 上（OP = PQ = QR），U、T 在 OS 上，其中 PU、QT 及 RS 互相平行。

34.

圖中， $ABCD$ 為一平行四邊形。設 $E$ 為 $AD$ 上的一點使得 $AE:ED=2:5$ 。延長 $CB$ 至點 $F$ 使得 $BF=DE$ 。將 $AB$ 與 $EF$ 的交點記為 $G$ 。已知 $BD$ 與 $CG$ 相交於點 $H$ 。若 $\triangle AEG$ 的面積為 $48\text{ cm}^2$ ，則 $\triangle CDH$ 的面積為

平行四邊形 ABCD，E 在 AD 上，F 在 CB 的延線上，G 為 AB 與 EF 的交點，H 為 BD 與 CG 的交點。

35.

根據圖中所示，下列何者必為正確？ I. $u-v+w=0^\circ$ II. $u+v-w=180^\circ$ III. $u+v+w=450^\circ$

36.

圖中， $ABC$ 為一等邊三角形及 $CDE$ 為一等腰三角形且 $CD=CE$ 。若 $\angle DCE=78^\circ$ 及 $\angle ADC=\angle CAD=40^\circ$ ，則 $\angle CBE=$

四邊形 ADEB，內有一點 C，與 A、B、D、E 相連（三角形 ABC 及 CDE）；∠CBE 已標示。

37.

圖中， $ABCD$ 為一長方形。設 $E$ 為 $AD$ 上的一點使得 $BE=8\text{ cm}$ 及 $CE=15\text{ cm}$ 。若 $BC=17\text{ cm}$ ，求長方形 $ABCD$ 的面積。

38.

點 $P$ 向左平移 $4$ 單位至點 $Q$ 。若 $Q$ 對 $y$ 軸的反射影像的坐標為 $(5,-1)$ ，則 $P$ 的極坐標為

39.

圖中， $ABCDEF$ 為一直立三角柱體。 $P$ 為 $AE$ 上的一點。若 $AB=AC=12\text{ cm}$ 、 $AP=9\text{ cm}$ 、 $EP=5\text{ cm}$ 及 $BD=2k\text{ cm}$ ，求 $\triangle BDP$ 的面積。

直立三角柱體 ABCDEF，P 在棱 AE 上；虛線連接 PB、PD 及 BD。

40.

某三角形的三邊的方程為 $4x+3y=24$ 、 $4x-3y=24$ 及 $x=a$ ，其中 $a$ 為一常數。若該三角形的內心的 $x$ 坐標為 $31$ ，則 $a=$