2014 年

$3x^4y^2z$、$4xy^5z$ 及 $6x^2y^3$ 的 H.C.F. 為

圖中所示為在同一直角坐標系上 $y=b^x$ 的圖像及 $y=c^x$ 的圖像，其中 $b$ 及 $c$ 均為正常數。若一水平線 $L$ 分別與 $y$ 軸、$y=b^x$ 的圖像及 $y=c^x$ 的圖像相交於 $A$、$B$ 及 $C$，則下列何者正確？

I. $b<c$ II. $bc>1$ III. $\dfrac{AB}{AC}=\log_b c$

下列何者最大？

$7\times 2^{10}+2^8+5\times 2^3-2^3=$

設 $\mathrm{f}(x)=3x^2-6x+k$，其中 $k$ 為一常數。若 $y=\mathrm{f}(x)$ 的圖像的頂點的 $y$ 坐標為 $7$，則 $k=$

若 $\beta$ 為一實數，則 $\dfrac{\beta^2+4}{\beta+2i}=$

若 $m>1$，則下列何者為等比數列？

I. $2^m,\ 2^{2m},\ 2^{3m},\ 2^{4m}$ II. $m,\ 2m^2,\ 3m^4,\ 4m^8$ III. $\log m,\ \log m^2,\ \log m^4,\ \log m^8$

下列何者可表示在同一直角坐標系上 $y=\mathrm{f}(x)$ 的圖像及 $y=1-\mathrm{f}(x)$ 的圖像？

A.

B.

C.

D.

當 $0^\circ\le x\le 360^\circ$ 時，方程 $7\sin^2 x=\sin x$ 有多少個根？

圖中，$AB$ 為立於水平地面 $BCD$ 上的鉛垂柱，其中 $\angle CBD=90^\circ$。若平面 $ACD$ 與水平地面間之交角為 $\theta$，則 $\tan\theta=$