2018 年

設 $f(x)$ 為二次函數。下圖可表示 $y=f(x)$ 的圖像及

圖中所示為在同一直角坐標系上 $y=\log_a x$ 的圖像及 $y=\log_b x$ 的圖像，其中 $a$ 及 $b$ 均為正常數。若一垂直線分別與 $y=\log_a x$ 的圖像、$y=\log_b x$ 的圖像及 $x$ 軸相交於點 $A$、點 $B$ 及點 $C$，則下列何者正確？ I. $a>1$ II. $a>b$ III. $\dfrac{AB}{BC}=\log_a\dfrac{b}{a}$

圖中，直線 $L$ 顯示 $\log_4 x$ 與 $\log_4 y$ 之間的關係。已知 $L$ 通過點 $(1,2)$ 及點 $(9,6)$。若 $y=kx^a$，則 $k=$

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x-21\le 0\\x-y-35\le 0\\x+5y-91\le 0\\3x+2y\ge 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。若 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點，則 $5x+6y+234$ 的最小值為

若某數列的首 $n$ 項之和為 $6n^2-n$，則下列何者正確？ I. $22$ 為該數列的其中一項。 II. 該數列的第 $1$ 項為 $5$。 III. 該數列為一等比數列。

若 $m\ne n$ 且 $2m^2+5m=2n^2+5n=14$，則 $(m+2)(n+2)=$

$\dfrac{2i^{12}+3i^{13}+4i^{14}+5i^{15}+6i^{16}}{1-i}$ 的實部為

當 $0^\circ\le x<360^\circ$ 時，方程 $6\cos^2 x=\cos x+5$ 有多少個根？

圖中，$TA$ 為圓 $ABCD$ 在點 $A$ 的切線。$CD$ 的延線與 $TA$ 的延線相交於點 $E$。已知 $AB=CD$、$\angle BAT=24^\circ$ 及 $\angle AED=72^\circ$。求 $\angle ABC$。

已知 $a$ 為一正常數。直線 $2x+5y=a$ 分別與 $x$ 軸及 $y$ 軸相交於點 $P$ 及點 $Q$。設 $R$ 為 $y$ 軸上的一點使得 $\triangle PQR$ 的垂心的 $x$ 坐標為 $10$。求 $R$ 的 $y$ 坐標。