2019 年

已知 $\log_9 y$ 為 $\log_3 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $7$ 及 $8$。下列何者必為正確？

若 $\dfrac{3}{3\log x-2}+7=\dfrac{2}{2\log x+1}$，則 $\log\dfrac{1}{x}=$

$100110000010110_2=$

若 $a$ 為一實數，則 $\dfrac{4+i^5}{a+i}-i^6$ 的實部為

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x+2y\le20\\7x-6y\le20\\13x+6y\ge20\end{cases}$

設 $R$ 為表示以上的不等式組的解之區域。若 $(x,y)$ 為 $R$ 中的一點，則 $7x+8y+9$ 的最大值為

一等比數列的第 $2$ 項與第 $5$ 項之和為 $9$，而該數列的第 $7$ 項與第 $10$ 項之和為 $288$。求該數列的第 $20$ 項。

設 $k$ 為一常數。直線 $3x-y-2=0$ 與圓 $5x^2+5y^2+kx+4y-20=0$ 相交於點 $P$ 及點 $Q$。若 $PQ$ 的中點的 $x$ 坐標為 $2$，求 $k$。

圖中，$O$ 為扇形 $OABC$ 的圓心。已知 $\triangle OAB$ 為一等邊三角形。$AC$ 與 $OB$ 相交於點 $D$。若 $OA=12\text{ cm}$ 及 $\angle AOC=90^\circ$，求陰影區域 $BCD$ 的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$TA$ 為圓 $ABCDE$ 在點 $A$ 的切線。若 $\angle BAD=64^\circ$、$\angle EAT=38^\circ$ 及 $\angle DCE=22^\circ$，則 $\angle ADB=$

圖中所示為四面體 $PQRS$，其底 $QRS$ 在水平地面上。已知 $Q$ 鉛垂於 $P$ 之下。若 $\angle PRQ=47^\circ$、$\angle PSQ=53^\circ$ 及 $\angle RQS=120^\circ$，求 $\angle RPS$ 準確至最接近的度。