2020 年

$\text{B}000000000000030_{16}=$

若方程 $(\log_\pi x)^2-10\log_\pi x+24=\log_\pi x$ 的根為 $\alpha$ 及 $\beta$，則 $\alpha\beta=$

圖中所示為在同一直角坐標系上 $y=a^x$ 的圖像及 $y=b^x$ 的圖像，其中 $a$ 及 $b$ 均為正常數。若 $y=a^x$ 的圖像為 $y=b^x$ 的圖像對 $y$ 軸的反射影像，則下列何者正確？ I. $a<1$ II. $b>1$ III. $ab=1$

圖中的圖像顯示 $x^3$ 與 $\sqrt{y}$ 之間的線性關係。若 $x=2$，則 $y=$

若 $a>0$，則下列何者為等差數列？ I. $\log a^{-3},\ \log a,\ \log a^5$ II. $8-4a,\ 9-5a,\ 10-6a$ III. $\cos(90-a)^\circ,\ \cos 90^\circ,\ \cos(90+a)^\circ$

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}0\le x\le 2\\2x+y+3\ge 0\\x+y+1\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求常數 $k$ 使得 $4x+3y+k$ 的最小值為 $24$，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

定義 $z_1=\dfrac{2+ki}{1+i}$ 及 $z_2=\dfrac{k+5i}{2-i}$，其中 $k$ 為一實數。若 $z_1$ 的虛部等於 $z_2$ 的虛部，則 $z_1-z_2=$

圖中，$ABCDEF$ 為一直立三角柱體。$P$ 為 $AE$ 上的一點。若 $AB=AC=12\text{ cm}$、$AP=9\text{ cm}$、$EP=5\text{ cm}$ 及 $BD=2k\text{ cm}$，求 $\triangle BDP$ 的面積。

圖中，$ABC$ 及 $CDE$ 均為圓使得 $ADC$ 為一直線。$PQ$ 為該兩圓在 $C$ 的公切線。$AB$ 為圓 $CDE$ 在 $E$ 的切線。若 $\angle ADE=100^\circ$ 及 $\angle BCQ=35^\circ$，則 $\angle ABC=$

某三角形的三邊的方程為 $4x+3y=24$、$4x-3y=24$ 及 $x=a$，其中 $a$ 為一常數。若該三角形的內心的 $x$ 坐標為 $31$，則 $a=$