2021 年

三個數式的 H.C.F. 及 L.C.M. 分別為 $x^2y^2z$ 及 $x^3y^4z^5$。若第一個數式及第二個數式分別為 $x^3y^2z^2$ 及 $x^3y^3z^5$，則第三個數式為

$14\times 16^{15}+17\times 16^{14}+16^2+17=$

設 $a$、$b$ 及 $c$ 均為正常數。在同一直角坐標系上，$y=a+\log_b x$ 的圖像及 $y=\log_c x$ 的圖像分別與 $x$ 軸相交於點 $S$ 及點 $T$。將原點記為 $O$。求 $OT:OS$。

圖中的圖像顯示 $\log_5 x$ 與 $\log_5 y$ 之間的線性關係。下列何者必為正確？

設 $\alpha$ 為一實數。定義 $u=w+\dfrac{1}{w}$ 及 $v=w-\dfrac{1}{w}$，其中 $w=\dfrac{\alpha+i}{\alpha-i}$。下列何者必為正確？ I. $u$ 為一實數。 II. $v$ 的實部等於 $0$。 III. $w$ 的虛部等於 $2w$ 的虛部。

若 $p,q,r,s$ 為一等比數列，則下列何者必為正確？ I. $ps=qr$ II. $p+s=q+r$ III. $p<q<r<s$

設 $k$ 為一常數。求 $k$ 值的範圍使得對任意實數 $x$，$x^2+kx+k+8\ge 0$。

圖中所示為長方形 $ABCD$，其中 $AB=960\text{ cm}$ 及 $BC=597\text{ cm}$。設 $E$、$F$ 及 $G$ 分別為 $AB$、$BC$ 及 $CD$ 上的點使得 $AE=638\text{ cm}$、$BF=280\text{ cm}$ 及 $CG=480\text{ cm}$。將 $AF$ 與 $EG$ 的交點記為 $H$。求 $DH$ 準確至最接近的 $\text{cm}$。

圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑。$EF$ 為該圓在 $D$ 的切線使得 $AB\parallel EC$。若 $\angle CDF=49^\circ$ 及 $\angle CED=31^\circ$，則 $\angle ACB=$

若直線 $4x=3y$ 與圓 $x^2+y^2-4x-22y+75=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$，則以 $MN$ 為一直徑的圓的方程是