2022 年

下列何者最小？

已知 $\log_a y$ 為 $x$ 的線性函數，其中 $0<a<1$。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $6$ 及 $3$。若 $y=mn^x$，則下列何者正確？

I. $m<1$ II. $n<1$ III. $mn^3=1$

若 $\log_4 y=2x-1$ 及 $(\log_4 y)^2=20x-31$，則 $\log_2 y=$

$12\text{B}00\text{CD}000000\text{E}_{16}=$

設 $z=4+5i^{10}-ki^{15}+6i^{21}+2ki^{28}$，其中 $k$ 為一實數。若 $z$ 的實部與虛部相等，則 $z$ 的實部為

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}2x+y\ge 8\\2x+3y\ge 16\\4x+3y\le 22\end{cases}$

設 $R$ 為表示以上的不等式組的解之區域。若 $(x,y)$ 為 $R$ 中的一點，則 $7x+6y$ 的最小值為

設 $a_n$ 為一等比數列的第 $n$ 項。已知 $a_1=8p^2$、$a_2=1$ 及 $a_3=27p$，其中 $p$ 為一實數。求 $a_4$。

圖中，$ABCD$ 為一圓。$PA$ 及 $QB$ 分別為該圓在 $A$ 及 $B$ 的切線。若 $\angle ADC=79^\circ$、$\angle CBQ=39^\circ$ 及 $\angle DAP=42^\circ$，則 $\angle BCD=$

當 $0^\circ\le x<360^\circ$ 時，方程 $\sin^2 x=6\cos^2 x$ 有多少個根？

圖中，$ABCDEFGH$ 為一正方體。設 $\alpha$ 為 $\triangle AFG$ 與 $\triangle AFH$ 間的交角，而 $\beta$ 為 $\triangle AFH$ 與 $\triangle FGH$ 間的交角。下列何者正確？