數學 2023 年 DSE 選擇題（第 4 頁）

31.

$1011001011001011_2=$

32.

$a^4b^2c$ 、 $a^3b^4c$ 及 $a^2b^5c^2$ 的 L.C.M. 為

33.

已知 $\log_8 y$ 為 $\log_4 x$ 的線性函數。該線性函數的圖像在垂直軸上的截距及在水平軸上的截距分別為 $5$ 及 $3$ 。下列何者必為正確？

34.

若 $k$ 為一實數，則 $\dfrac{i}{k-i}+\dfrac{2}{k+i}$ 的實部為

35.

設 $f(x)=3x^2+18mx+22m^2$ ，其中 $m$ 為一實常數。下列有關 $y=-f(3x)$ 的圖像之敍述，何者必為正確？

I. 該圖像的頂點的 $x$ 坐標為 $m$ 。 II. 該圖像的頂點的 $y$ 坐標為 $5m^2$ 。 III. 該圖像的對稱軸的方程為 $x+m=0$ 。

36.

設 $\text{T}(n)$ 為一等差數列的第 $n$ 項。若 $\text{T}(11)=83$ 及 $\text{T}(25)+\text{T}(30)=463$ ，求 $k$ 的最小值使得 $\text{T}(1)+\text{T}(2)+\text{T}(3)+\cdots+\text{T}(k)>4\times 10^5$ 。

37.

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x+3\ge 0\\2x+3y-12\le 0\\5x-3y+12\le 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。求 $\beta$ 值的範圍使得 $\beta x+6y$ 的最大值為 $24$ ，其中 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點。

38.

圖中， $P$ 、 $Q$ 及 $R$ 均為圓上的點。 $ST$ 、 $TU$ 及 $SU$ 分別為該圓在 $P$ 、 $Q$ 及 $R$ 的切線。 $RQ$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $V$ 。若 $\angle PSR=34^\circ$ 及 $\angle QPT=46^\circ$ ，則 $\angle PVQ=$

圓通過 P、Q、R，切線 ST、TU 及 SU，RQ 的延線交 ST 的延線於 V

39.

直線 $hx+ky=6$ 與圓 $x^2+y^2-8x-4y-18=0$ 相交於點 $M$ 及點 $N$ ，其中 $h$ 及 $k$ 均為常數。若 $MN$ 的中點的坐標為 $(1,0)$ ，求 $k$ 。

40.

直立角錐體 $VABCD$ 的底為正方形 $ABCD$ 。設 $\theta$ 為 $\triangle ABV$ 與 $\triangle BCV$ 間的交角。若 $AB:AV=5:4$ ，則 $\cos\theta=$