2022 年

設 $O$ 為原點。點 $A$ 及點 $B$ 的坐標分別為 $(a,0)$ 及 $(0,b)$，其中 $a$ 及 $b$ 均為正數。若 $\triangle OAB$ 的外心在直線 $4x+16y=17a$ 上，則 $a:b=$

若七位密碼的首五個位及尾兩個位分別由 $1,3,5,7,9$ 的排列及 $2,8$ 的排列所組成，則可組成多少個不同的七位密碼？

一盒子內有 $2$ 個白球、$2$ 個黃球及 $3$ 個紅球。某男生及某女生輪流從該盒子中隨機取一個球，且取球後須放回該盒子中，直至其中一人取出白球或黃球為止。該男生首先取球。求該女生取出白球的概率。

某測驗中，一班學生的測驗得分的中位數為 $30$ 分。全部學生在該測驗均不及格，故此將每名學生的測驗得分調整，使每個得分均增加 $50\%$ 然後額外加 $8$ 分。設 $x$ 分為該班學生在得分調整後的測驗得分的中位數。該測驗中，某學生在得分調整前的標準分為 $-2$。將這學生在得分調整後的標準分記為 $z$。求 $x$ 及 $z$。

已知 $d$ 為一實數。設 $S_1$ 為一組數 $\{d-6,d-2,d-1,d+3,d+5,d+7\}$ 而 $S_2$ 為另一組數 $\{d-7,d-5,d-3,d+1,d+2,d+6\}$。下列何者正確？

I. $S_1$ 與 $S_2$ 的平均值相等。 II. $S_1$ 與 $S_2$ 的標準差相等。 III. $S_1$ 與 $S_2$ 的四分位數間距相等。