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圖中，$PQ$ 為圓 $ABC$ 在 $O$ 的切線，其中 $O$ 為半圓 $PBQ$ 的圓心。已知 $BCP$ 為一直線。若 $\angle BPQ=12^\circ$，則 $\angle BAC=$

求 $k$ 值的範圍使得圓 $x^2+y^2+2x-4y-13=0$ 與直線 $x-y+k=0$ 相交於兩相異點。

某戲劇學會由 $12$ 名男生及 $8$ 名女生組成。若從該學會中選出 $5$ 名學生為一隊參加比賽且該隊至少有一名女生，則可組成多少不同的隊？

某盒子中有六個球，該六個球分別記有數字 $7$、$8$、$8$、$9$、$9$ 及 $9$。偉明從該盒子中隨機重複取球，每次只取出一個且不放回該盒子中，直至取出的數字是 $9$ 為止。求他需要取球恰好三次的概率。

設 $m_1$、$r_1$ 及 $v_1$ 分別為某組數 $\{x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{100}\}$ 的平均值、分佈域及方差。若 $m_2$、$r_2$ 及 $v_2$ 分別為 $\{x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{100},m_1\}$ 這組數的平均值、分佈域及方差，則下列何者必為正確？

I. $m_1=m_2$ II. $r_1=r_2$ III. $v_1=v_2$