概率、統計

志誠在某數學考試的標準分為 $-2$。若志誠在該數學考試的得分為 $33$ 分且該數學考試的得分的平均值為 $45$ 分，則該數學考試的得分的標準差為

設 $m_1$、$r_1$ 及 $v_1$ 分別為某組數 $\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\}$ 的眾數、四分位數間距及方差，而 $m_2$、$r_2$ 及 $v_2$ 分別為 $\{8x_1,8x_2,8x_3,8x_4,8x_5,8x_6,8x_7\}$ 這組數的眾數、四分位數間距及方差。下列何者必為正確？

I. $m_2=8m_1$ II. $r_2=8r_1$ III. $v_2=8v_1$

漢林的月薪較文俊高 $25\%$，而文俊的月薪較佩怡低 $25\%$。已知漢林的月薪為 $\$33\,360$。佩怡的月薪為

$X$ 牌麵粉的成本為 $\$42/\text{kg}$。若 $3\text{ kg}$ 的 $X$ 牌麵粉與 $2\text{ kg}$ 的 $Y$ 牌麵粉混合使得混合後的麵粉的成本為 $\$36/\text{kg}$，求 $Y$ 牌麵粉的成本。

潔儀的口袋內有一個 $\$1$ 硬幣、一個 $\$2$ 硬幣、一個 $\$5$ 硬幣及一個 $\$10$ 硬幣。若潔儀從她的口袋中隨機取出三個硬幣，求她取得至少 $\$13$ 的概率。

某袋子內有 $1$ 個紅球、$3$ 個黃球及 $6$ 個白球。在一幸運抽獎中，從該袋子內隨機抽出一個球，並將根據下表獲得若干個代幣：

求在該幸運抽獎中所獲代幣的數目的期望值。

考慮以下數據：

若以上數據的平均值及眾數分別為 $77$ 及 $68$，則以上數據的中位數為

某箱子內有 $9$ 罐咖啡及 $3$ 罐紅茶。若從該箱子中隨機取出 $4$ 罐，求取出至少 $2$ 罐紅茶的概率。

下面的幹葉圖顯示某群學生在一測驗中得分（以分為單位）的分佈。佩玲在該測驗中獲最高得分。

下列何者正確？

I. 該分佈的上四分位數為 $55$ 分。 II. 佩玲在該測驗中的標準分低於 $2$。 III. 該分佈的標準差大於 $12$ 分。

某組數的方差為 $49$。將該組的每個數乘以 $4$ 後各加上 $9$ 而成新一組數。求新一組數的方差。