線性方程、不等式

直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $3x-y+7=0$ 及 $12x-4y-11=0$。設 $P$ 為直角坐標平面上的一動點使得由 $P$ 至 $L_1$ 的垂直距離等於由 $P$ 至 $L_2$ 的垂直距離。求 $P$ 的軌跡的方程。

直線 $L_1$ 的方程為 $4x+3y-36=0$。直線 $L_2$ 垂直於 $L_1$ 且與 $L_1$ 相交於 $y$ 軸上的一點。求 $L_1$、$L_2$ 與 $x$ 軸圍成的區域的面積。

考慮以下的不等式組：

$\begin{cases}x-21\le 0\\x-y-35\le 0\\x+5y-91\le 0\\3x+2y\ge 0\end{cases}$

設 $D$ 為表示以上的不等式組的解之區域。若 $(x,y)$ 為 $D$ 中的一點，則 $5x+6y+234$ 的最小值為

若 $\dfrac{a+4b}{2a}=2+\dfrac{b}{a}$，則 $a=$

$6-x<2x-3$ 或 $7-3x>1$ 的解為

若 $m$ 及 $n$ 均為常數使得 $4x^2+m(x+1)+28\equiv mx(x+3)+n(x-4)$，則 $n=$

某地圖的比例尺為 $1:20\,000$。若某動物園在該地圖上的面積為 $4\text{ cm}^2$，則該動物園的實際面積為

已知 $y$ 為兩部分之和，一部分為常數，而另一部分隨 $x^2$ 正變。當 $x=1$ 時，$y=7$，且當 $x=2$ 時，$y=13$。若 $x=3$，則 $y=$

圖中，直線 $L_1$ 及直線 $L_2$ 的方程分別為 $x+my=n$ 及 $x+py=q$。下列何者正確？

I. $m<p$ II. $n>q$ III. $n+m<p+q$

直線 $L$ 垂直於直線 $9x-5y+45=0$。若 $L$ 的 $x$ 截距為 $-3$，則 $L$ 的方程為