數字、函數、指數

若 $a$ 為一實數，則 $\dfrac{4+i^5}{a+i}-i^6$ 的實部為

$\dfrac{8^{2n+1}}{4^{3n+1}}=$

若 $f(x)=3x^2-2x+1$，則 $f(2m-1)=$

圖中，$ABCDEFGH$ 為八邊形，其中所有的量度均準確至最接近的 $\text{cm}$。設 $x\text{ cm}^2$ 為該八邊形的實際面積。求 $x$ 值的範圍。

設 $f(x)$ 為二次函數。下圖可表示 $y=f(x)$ 的圖像及

圖中所示為在同一直角坐標系上 $y=\log_a x$ 的圖像及 $y=\log_b x$ 的圖像，其中 $a$ 及 $b$ 均為正常數。若一垂直線分別與 $y=\log_a x$ 的圖像、$y=\log_b x$ 的圖像及 $x$ 軸相交於點 $A$、點 $B$ 及點 $C$，則下列何者正確？ I. $a>1$ II. $a>b$ III. $\dfrac{AB}{BC}=\log_a\dfrac{b}{a}$

圖中，直線 $L$ 顯示 $\log_4 x$ 與 $\log_4 y$ 之間的關係。已知 $L$ 通過點 $(1,2)$ 及點 $(9,6)$。若 $y=kx^a$，則 $k=$

$\dfrac{2i^{12}+3i^{13}+4i^{14}+5i^{15}+6i^{16}}{1-i}$ 的實部為

已知 $a$ 為一正常數。直線 $2x+5y=a$ 分別與 $x$ 軸及 $y$ 軸相交於點 $P$ 及點 $Q$。設 $R$ 為 $y$ 軸上的一點使得 $\triangle PQR$ 的垂心的 $x$ 坐標為 $10$。求 $R$ 的 $y$ 坐標。

$\left(\dfrac{1}{9^{555}}\right)3^{444}=$