排列、組合

$2$ 名經理與 $7$ 名主任排成一隊。若沒有經理相鄰而排，則可排成多少不同的隊？

某群有 $15$ 名教師。若從該群中選出 $5$ 名教師組成一個有 $1$ 名主席及 $4$ 名委員的委員會，則可組成多少個不同的委員會？

若七位密碼的首五個位及尾兩個位分別由 $1,3,5,7,9$ 的排列及 $2,8$ 的排列所組成，則可組成多少個不同的七位密碼？

圖中，第 $1$ 個圖案包含 $3$ 粒點子。對任意正整數 $n$，第 $(n+1)$ 個圖案是由第 $n$ 個圖案加上 $(2n+3)$ 粒點子所組成。求第 $8$ 個圖案的點子數目。

某委員會由 $20$ 名學生及 $10$ 名教師組成。若從該委員會中選出 $7$ 名委員組成一個有至少 $4$ 名學生的合唱團，則可組成多少個不同的合唱團？

$6$ 名男生與 $5$ 名女生排成一隊。若沒有男生相鄰而排，則可排成多少不同的隊？

某班有 $14$ 名男生及 $15$ 名女生。若從該班中選出 $3$ 名相同性別的學生組成一隊，則可組成多少不同的隊？

某委員會有 $13$ 名學生及 $6$ 名教師。若從該委員會中選出 $5$ 名學生及 $4$ 名教師組成一隊，則可組成多少不同的隊？

某班有 $20$ 名男生及 $15$ 名女生。若從該班中選出 $6$ 名學生組成一個至多有 $2$ 名女生的委員會，則可組成多少個不同的委員會？

$6$ 名男生與 $2$ 名女生排成一隊。若沒有女生相鄰而排，則可排成多少不同的隊？