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一等比數列的第 $2$ 項與第 $5$ 項之和為 $9$，而該數列的第 $7$ 項與第 $10$ 項之和為 $288$。求該數列的第 $20$ 項。

設 $k$ 為一常數。直線 $3x-y-2=0$ 與圓 $5x^2+5y^2+kx+4y-20=0$ 相交於點 $P$ 及點 $Q$。若 $PQ$ 的中點的 $x$ 坐標為 $2$，求 $k$。

圖中，$O$ 為扇形 $OABC$ 的圓心。已知 $\triangle OAB$ 為一等邊三角形。$AC$ 與 $OB$ 相交於點 $D$。若 $OA=12\text{ cm}$ 及 $\angle AOC=90^\circ$，求陰影區域 $BCD$ 的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$TA$ 為圓 $ABCDE$ 在點 $A$ 的切線。若 $\angle BAD=64^\circ$、$\angle EAT=38^\circ$ 及 $\angle DCE=22^\circ$，則 $\angle ADB=$

圖中所示為四面體 $PQRS$，其底 $QRS$ 在水平地面上。已知 $Q$ 鉛垂於 $P$ 之下。若 $\angle PRQ=47^\circ$、$\angle PSQ=53^\circ$ 及 $\angle RQS=120^\circ$，求 $\angle RPS$ 準確至最接近的度。

若 $\triangle ABC$ 為一直角三角形且 $\angle ABC=90^\circ$，則下列何者正確？ I. $\triangle ABC$ 的垂心在 $AC$ 上。 II. $\triangle ABC$ 的形心位於 $\triangle ABC$ 以內。 III. $\triangle ABC$ 的內心位於 $\triangle ABC$ 以外。

某袋子內有 $2$ 個綠色杯、$8$ 個藍色杯及 $9$ 個紅色杯。若從該袋子內隨機同時抽出 $6$ 個杯，求抽出至少 $1$ 個藍色杯的概率。

某數學比賽共設三題。素珊答對第一題、答對第二題及答對第三題的概率分別為 $\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{5}$ 及 $\dfrac{1}{7}$。素珊在該比賽中答對至多 $2$ 題的概率為

在某考試，考試得分的標準差為 $8$ 分。小麗的考試得分為 $69$ 分且她的標準分為 $0.5$。若偉明在該考試的標準分為 $-1.5$，則他的考試得分為

某組數的平均值、分佈域及方差分別為 $m$、$r$ 及 $v$。將該組的每個數乘以 $6$ 後各加上 $5$ 而成新一組數。下列何者正確？ I. 新一組數的平均值為 $6m+5$。 II. 新一組數的分佈域為 $6r+5$。 III. 新一組數的方差為 $6v+5$。