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圖中，$AC$ 為圓 $ABCD$ 的一直徑而 $BD$ 及 $EF$ 均為圓 $BEDF$ 的直徑。已知 $C$ 及 $E$ 均在 $AF$ 上。設 $G$ 為 $AF$ 與 $BD$ 的交點。若 $AG=30\text{ cm}$ 及 $CG=10\text{ cm}$，求陰影區域的面積準確至最接近的 $\text{cm}^2$。

圖中，$PQRS$ 為一平行四邊形。設 $X$ 為 $PQ$ 上的一點。將 $PR$ 與 $SX$ 的交點記為 $Y$。若 $\triangle PXY$ 的面積及四邊形 $QRYX$ 的面積分別為 $32\text{ cm}^2$ 及 $58\text{ cm}^2$，則 $\triangle RSY$ 的面積為

根據圖中所示，下列何者必為正確？

I. $a+b=90^\circ$ II. $c+d=180^\circ$ III. $a+b+c=d$

已知 $ABCD$ 為一菱形。將 $AC$ 與 $BD$ 的交點記為 $E$。下列何者必為正確？

I. $AE=BE$ II. $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BD}$ III. $AE^2+BE^2=CD^2$

圖中所示為正方形 $ABCD$、正五邊形 $ADEFG$ 及正六邊形 $AGHIJK$。求 $\angle ABK$。

圖中，$PQRS$ 為一長方形。設 $T$ 為 $QR$ 上的一點使得 $\angle PTS=90^\circ$。$PQ$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $U$。延長 $PT$ 至點 $V$ 使得 $RT=RV$。下列何者必為正確？

圖中所示為圓內接四邊形 $RSTU$，其中 $ST=TU$。$RS$ 的延線與 $UT$ 的延線相交於點 $V$ 而 $RU$ 的延線與 $ST$ 的延線相交於點 $W$。若 $\angle RWS=32^\circ$ 及 $\angle RVU=48^\circ$，則 $\angle RSU=$

圖中，$ABCD$ 為一梯形且 $AD\parallel BC$。設 $E$ 為 $AD$ 的中點。已知 $\angle ABE=\angle BCE=90^\circ$。求 $\dfrac{CE}{DE}$。

點 $P$ 的直角坐標為 $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$。若 $P$ 繞原點逆時針方向旋轉 $90^\circ$，則它的像的極坐標為

求常數 $a$ 使得直線 $2x+(a+3)y-5=0$ 與直線 $ax-4y+1=0$ 互相垂直。